Temporal multiagent neurocontrol on recursive neural processors
Table of contents
Share
Metrics
Temporal multiagent neurocontrol on recursive neural processors
Annotation
PII
S207751800000036-8-1
Publication type
Article
Статус публикации
Published
Authors
Alexandr Savel'ev 
Affiliation:
Address: Russian Federation, Moscow,
Abstract
Cyclic (circular or reverberation or recursive) processes occurring in multi-structures are fairly widespread in the nervous system at all levels of its organization. However, the limitation of single circle recursion or mutual-recursion only are significant disad-vantage of the known concepts. It structurally reflected in the presence of a single feed-back circuit and it was miss consideration of the unique properties of multiple redundant nested feedbacks. It are the majority of the closed neural pathways. We have shown that the embedded multi-agent recursion has a qualitatively new functionality compared to single-recursion. We can say that it forms another recursive temporal causality. In this regard, the set of newest neuromodels that could indicate new directions towards a possible further improvement of neuro-computers were designed by us. Examples of practical implementation of the proposed concepts were shown, in particular, neurocontroller of real-time control by complex dynamic objects such as "airplane-engine", for example for unmanned aerial vehicles.
Keywords
multiagent neurocontrol, recursive neural processors, neuromodel
Received
28.10.2014
Date of publication
30.11.2014
Number of purchasers
2
Views
2634
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf
Additional services access
Additional services for the article
1

Введение. Циклические (круговые или реверберационные или рекурсивные) процессы, возникающие в мультиагентных структурах, являются достаточно распространёнными в нервной системе на всех уровнях её организации [1-4]. Однако, несомненно, можно выделить общие принципы, работающие в большинстве случаев, при этом вопрос состоит только в степени общности.

2

Рефлекторная дуга И. П. Павлова [5] явилась, по сути дела, прообразом “чёрного ящика” в кибернетическом подходе [6], воплотившимся далее в идеологию теории систем [7], сложных систем [8] и вообще, само понятие системы [9, 10]. Однако, обычно воспринимая рефлекторную дугу как однонаправленную структуру, не учитывается далеко не тривиальное присоединение к ней, причём, в дискретно-временном и пространственном отношении (Н. А. Бернштейн писал о рассмотрении координационного процесса в “микроинтервалах пути и времени” [11]), структур, составляющих условный рефлекс вместе с его “корковым замыканием” [12]. Сам термин “замыкание” уже говорит о формировании кольцеобразных структур. Н. А. Бернштейн [11] в явном виде использовал понятие координационного рефлекторного кольца для организации локомоторных функций (рис. 1).

3

Рис. 1. Схема проприоцептивного рефлекторного кольца – “нейропроцессор” Н. А. Бернштейна [11].

4

При этом в связь между эффекторами и рецепторами Н. А. Бернштейн включал непосредственно внешний мир как объект управления [11, с 384]. Таким образом, он перешёл к описанию проприоцептивных актов как “к сервомеханизму” [13]. Однако, если посмотреть внимательно на схему рефлекторной дуги И. П. Павлова при осуществлении замыкания условного рефлекса (рис. 2), можно заметить её более высокую степень общности, поскольку она включает в себя, в том числе, и кольцевые структуры в случае, когда эфферентно-афферентные акты прикладываются к одному объекту (объекту управления, например, мышечному элементу), что мы и наблюдаем в схеме Н. А. Бернштейна (рис. 1).

5

Такой подход, однако, не предполагает каких-либо изменений в самом “сервомеханизме” ни на функциональном уровне его алгоритмов, ни на структурном уровне его конструкции. Это пытался объяснить П. К. Анохин [14] и его последователи [15], занимаясь процессами становления, формирования самих управляющих систем, то есть самоорганизацией их структуры и алгоритмов управления.

6

Рис. 2. Нисходящие влияния на мотонейрон [1]. 1- сенсомоторная кора, 2 – полосатое тело, 3 – бледный шар, 4 – пирамидный путь, 5 – красное ядро, 6 – мышечный элемент, 7 – рецептор, 8 – спинальная рефлекторная дуга, 9 – вестибулярное ядро, 10 – ретикулярная формация, 11 – зрительные бугры.

7

На концептуальном уровне исследование круговых рекурсивных процессов как механизмов самоорганизации интенсивно начались с 20-х годов ХХ века. Открытие самоорганизации было сделано П.К. Анохиным ещё в 1925 г. [12] на примере нейрофизиологических функциональных систем, а именно, на основе акцептора результата действия и результата, как фактора, рекурсивно формирующего состав функциональной системы. Впоследствии это составило основу разработанной П.К. Анохиным теории функциональных систем [12], потенциал которой не исчерпан и даже не до конца понят до сегодняшнего дня [47]. Изучение рекурсивных самоорганизующихся явлений побудило Х. фон Фёрстера ввести в 1974 г. [17] понятие рекурсивной причинности, а М. Маруяму также в 1974 г. [18] – понятие соотносительной взаимной причинности, основываясь на идее финальности и идее петли, привнося в причинность, тем самым, первое усложнение. Это позволило М. Маруяме даже заявить о “второй кибернетике”, которая реабилитировала бы положительную ОС и открыла диалектику обратных связей, а также в отличие от традиционной кибернетики Н. Винера, А. Розенблюта и У. Р. Эшби, попыталась бы объяснить самоорганизацию, а не только управление и регулирование. На самом деле, такая “вторая кибернетика”, будучи по своей общности первой, уже была заложена концептуально в трудах А. А. Богданова (Малиновского), П. К. Анохина и, ещё раньше, К. Маркса, Ф. Энгельса, В. И. Ленина, И. П. Павлова. Рекурсивность связи финальности с причинностью, как не только объяснимой, но и объясняющей, впервые была показана А. Атланом в 1972 г. [19] и применена к описанию взаимодействия энтропии и негэнтропии в живых самоорганизующихся системах, по словам К. С. Тринчера, “живущих при температуре своего разрушения” [20]. Вычислительно-математические аспекты рекурсивных структур были рассмотрены Ф. Дж. Варелой [21]. Большой вклад в описание взаимообусловливающих трансдисциплинарных явлений и рекурсивных механизмов самоорганизующихся систем, безусловно, внесли В.И. Аршинов, В.В. Налимов, С.П. Капица, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, Е.Н. Князева, Л.П. Киященко, В.Г. Горохов, И.В. Мелик-Гайказян, А. Дюкрок [22], С. Бир [23], К. Е. Боулдинг [24], Г. Бейтсон [25], А. Моль [26], Г. Паск [27], Г. Гюнтер [28], Х. Матурана [29], М. Маруяма [18], А. Атлан [19], Э. Морен, И.Р. Пригожин, Г. Николис, Г. Хакен. Однако, как происходит предформирование, предвидение, заключённое в аппарате “акцептора действия” и, главное, физиологические корреляты самого акцептора действия, которые позволили бы синтезировать их технические имитации, не вполне ясны до сих пор, несмотря на активнейшие попытки их поиска уже достаточно длительное время [16], прошедшее с момента формулирования П. К. Анохиным основных положений теории функциональных систем [14]. На наш взгляд, такое положение не случайно, поскольку длительные неудачи упорного труда могут свидетельствовать лишь о том, что поиски производятся не в том месте. Являясь аппаратом предвидения процессов, происходящих во внешнем мире, акцептор результатов действия (АРД) не может не включать в свой состав этот самый внешний мир или хотя бы часть его. Разделение внешнего мира и аппарата АРД, чётко наблюдаемое в теории функциональных систем, и может быть причиной неудачных поисков физиологических коррелятов и попыток их моделирования.

8

Однако, существенным недостатком выше упомянутых концепций явилось поразительное сходство в ограничивании единственным кругом рекурсии или взаиморекурсии, что структурно отразилось в наличии единственной ОС и явилось упущением рассмотрения уникальных свойств многократно дублирующих вложенных друг в друга ОС. В связи с этим нами был разработан ряд нейромоделей, которые могли бы обозначить новые направления на пути к возможному дальнейшему совершенствованию нейрокомпьютеров.

9

Общая концепция реккурентно-рекурсивной реверберационной самоорганизации

10 Совместные работы автора с Институтом нормальной физиологии им. П. К. Анохина, начатые в 80-х гг. прошлого века, позволили установить, что схема замыкания функциональной системы (ФС) через внешний мир [30] представляет собой значительно упрощённую модель. Представление внешнего мира как цепочки событий входящих в состав нейропроцессора и характеризующихся главными свойствами – определённой степенью элементарного запаздывания, отображённой нами в ряде нейронных и биопроцессорных моделей [31], явилось прогрессивным шагом в исследовании ФС. Однако, как показали дальнейшие детальные исследования, взаимодействие ФС организма (или нейрона) с внешней средой (или другими нейронами, глией, шванновскими клетками, астроцитами и др.) имеет более сложный характер. Мультиагентное разбиение событий внешнего мира на последовательные шаги, такие как и дискретизация внутренней ФС, подразумевает не просто произвольную дискретизацию как формальное описание. Она предполагает, прежде всего, существование наблюдаемости каждого шага дискретизации внешних событий со стороны живой системы (как раз тех “микроинтервалов пути и времени”, о которых писал Бернштейн). При этом такое наблюдение самоорганизуется таким образом, что соответствующую часть причинно-следственного события внешнего мира наблюдает соответствующая ему “модель”, входящая в состав ФС.
11

Рис. 3. Главная концепция реккурентно-рекурсивной реверберационной самоорганизации с включением внешнего мира как коллективной совокупности взаимодействующих агентов в состав системы самоорганизации с наблюдаемостью каждого шага дискретизации внешних событий.

12 Причём, такое моделирование осуществляется по главному характеризующему данную ситуацию темпоральному критерию – величине запаздывания проведения сигнала, реакции и т. д. Таким образом, схема взаимодействия ФС с внешним миром упрощённо выглядит следующим образом (рис. 3). Благодаря наблюдаемости каждого элементарного действия, характеризуемого шагом дискретности запаздывания ∆ti, образуется многократно вложенная цикличность, способствующая образованию сложных реверберационно-рекурсивных мультиагентных циклов. Перестройка последовательности событий внешнего мира может происходить под действием изменений условий внешней среды, либо изменением целенаправленных действий со стороны организма под действием его внутренних потребностей.
13 Это, в свою очередь, вызывает соответствующую синхронную перестройку внутренних последовательностей временных цепочек – “моделей”, самоорганизующую процессы управления. Такая подстройка исключает поисковую адаптацию и сложные в вычислительном отношении процедуры оптимизации. При этом, в отличие от оптимизационных процедур, порождающих нерегулярные задачи и приводящие к приближённым решениям, данный алгоритм позволяет точно воспроизводить изменяющуюся ситуацию. Методы
14 1. Нейропроцессоры. Включение внешнего мира в состав АРД хорошо просматривается на нейронных системах, где в качестве внешнего мультиагентного мира для нейрона являются другие нейроны или даже другие в сильной степени отличающиеся его же структурные элементы, например, аксон с системой коллатералей. Такая система нейрон – аксон рассмотрена на примере моделирования нейронных реверберационных нейропроцессоров [32-34].
15 В а. с. 1642485 [35] (рис. 4) предложена моделирующая схема распределенного аксо-соматического нейропроцессора, темпоральные вычисления в котором в реальном времени производятся путем циркуляции возбуждения между двумя возможными триггерными зонами – аксонной и соматической, достаточно распространенных в нервной системе как беспозвоночных, так и позвоночных. Устройство по а. с. 1642485 позволяет воспроизвести коллективную несимметричность реверберационных процессов, запускаемых антидромными аксонными спайками, поскольку их антидромное распространение в отличие от ортодромного является электротоническим. Предложенная моделирующая схема воспроизводит также взаимодействие разрядов нейрона под действием приходящего потока афферентных стимулов с циркулирующими реверберационными циклами возбуждения между двумя триггерными зонами – соматической и аксонной.
16

Рис. 4. Эмулятор рекурсивного нейропроцессора по а. с. 1642485 [35]. Содержит блоки 1 формирования входных сигналов, преобразователи 2 частоты в напряжение, блоки 3 задания весовых коэффициентов, сумматор 4, функциональный преобразователь 5 с трапецеидальной амплитудной характеристикой, преобразователь 6 напряжения в частоту, первый триггер 7, второй элемент И 8, генератор 9 импульсов, второй элемент ИЛИ 10, первый формирователь 11 спайков, соматический выход 12 устройства, элемент 13 задержки, аксонный выход 14 устройства, второй формирователь 15 спайков, первый элемент ИЛИ 16, второй триггер 17 и первый элемент И 18.

17 Одной из особенностей предложенного метода моделирования, реализованного, в частности, в устройстве [35], является воспроизведение реверберационно-рекурсивных механизмов не реверберирующей в принципе структурой. Это позволяет при практическом сохранении вычислительных свойств, повысить устойчивость и помехозащищенность, особенно, при конечно-разностной реализации с малыми шагами дискретности. Антидромное распространение возбуждения и его циркуляция может обеспечивать независимую коллективную память нейрона на аксосоматическом, аксонном уровнях или на уровнях отдельных дендритов и даже отдельных их веточек, и не связанную с синаптическими перестройками. Предлагаемая нейромодель обладает значительно более высокой точностью моделирования аксонных процессов в нейронах с аксонной триггерной зоной, достаточно распространенных в нервной системе как беспозвоночных, так и позвоночных, не воспроизводящихся в известных моделях нейронов, не учитывающих аксонные процессы и взаимодействие их с соматическими.
18 В устройствах [36-38] моделируются реверберационные процессы в дендритных структурах и их участках. Исследования волновых процессов распространения локальных вызванных постсинаптических потенциалов в объемных дендритах с реальной конфигурацией показали возможность существования в них виртуальных циклов (ревербераторов), способных образовывать вихреобразные потенциальные артефакты, что может воспроизводиться в структурах, предложенных в а. с. 1501101 [36] и 1585811 [37]. При этом такая полифункциональность может образовывать как последовательные соединения локальных ревербераторов таких, как в этих структурах, так и обнаруживать иерархическое построение (а. с. 1815658 [38]).
19 2. Волновые нейропроцессоры с дендритными биоподпроцессорами. В нейропроцессоре [36], содержащем дендритные биоподпроцессоры, входные сигналы в виде частоты следования спайков подаются с входов (рис. 5) через управляемые весовые элементы 1, где происходит их масштабирование по амплитуде в соответствии с весом каждого синаптического контакта, на входы блоков 2 моделирования возбуждающих и тормозящих синапсов, которыми являются входы соответствующих согласующих усилителей 3, с выходов которых импульсные последовательности поступают на накопительные элементы 4, где происходит изменение формы и длительности импульсов, причем знак их зависит от наличия или отсутствия инвертирования в элементах 4 (возбуждающий или тормозящий синапс).
20

Рис. 5. Волновой нейропроцессор с локальными дендритными биопроцессорами по а. с. 1501101 [36].

21 Далее сигналы поступают на входы элементов 5 задержки, моделирующих темпоральную задержку выделения медиатора в соответствующем синапсе, выходы которых являются выходами блоков 2 моделирования синапсов, объединенных в группы агентов, каждая из которых моделирует синапсы, расположенные на одном дендрите.
22 Полученные сигналы локальных возбуждающих и тормозящих постсинаптических потенциалов (ПСП) с выходов блоков 2 моделирования синапсов одной группы поступают на входы одного блока 6 моделирования дендрита соответственно их расположению на дендрите реального нейрона. Сигналы локального ПСП от каждого синапса поступают с входов блоков моделирования дендритов на вторые неинвертирующие входы сумматоров прямой цепи образуя прямую волну дендритного потенциала со знаком плюс, распространяющуюся в прямом направлении по прямой цепи, и на инвертирующие входы сумматора 8 обратной цепи, образуя волну дендритного потенциала со знаком минус, распространяющуюся в обратном направлении по обратной цепи.
23 На каждом сумматоре 7 блока 6 происходит суммирование входного сигнала с выхода соответствующего блока 2 моделирования синапса с прямой волной дендритного потенциала, распространяющейся по прямой цепи в соответствии с декрементом затухания, задаваемым коэффициентом передачи элементов 9 задержки, от синапсов, расположенных левее, и поступающей на первые неинвертирующие входы сумматоров с выходов элементов задержки, и вычитание обратной волны, распространяющейся по обратной цепи от синапсов, расположенных правее, и поступающей на третьи неинвертирующие входы сумматоров 7. Результирующие сигналы распространяются в прямом (проксимальном) направлении к выходу блока моделирования дендрита через элементы 10 задержки и правые сумматоры и представляют собой прямую волну дендритного потенциала. На каждом сумматоре 8 блока 6 моделирования дендрита происходит суммирование инвертированного входного сигнала, приходящего на инвертирующий вход с выхода соответствующего блока 2 моделирования синапса, и инвертированной обратной волны, поступающей на первый неинвертирующий вход сумматора 8 с выхода элемента 9 задержки и вычитание их из неинвертированной прямой волны, поступающей на второй неинвертирующий вход (так как последняя имеет противоположный положительный знак). Результирующие сигналы распространяются в обратном направлении (дистальном) пока не достигают повторителя 11, после чего поступают с его выхода на вход элемента 9 задержки прямой цепи, т.е. преобразуются в прямую волну, что моделирует отражение обратных волн дендритного потенциала от дистального конца дендрита.
24

Рис. 6. Диаграмма сигналов двухагентной модели волнового нейропроцессора по а.с. 1501101. В данном случае статические коэффициенты передачи элементов 9 и 10 задержки равны 0,5.

25 Таким образом, сигнал с выхода блока 6 моделирования дендрита отражает сложные взаимодействия прямых и обратных волн дендритного потенциала и, как в реальном нейроне, не эквивалентен простой сумме задержанных сигналов с выходов блоков моделирования синапсов, что значительно повышает точность моделирования тонких нейрофизиологических явлений в дендритных структурах.
26 Кроме того, выходы элементов 9 задержки прямой цепи являются дендритными выходами 12 устройства, что позволяет, подключая их на входы других блоков 6 моделирования дендритов (вместо блоков 2 моделирования синапсов), моделировать электрические синапсы дендриона нервной клетки, что чрезвычайно распространено в нейронах с развитым дендрионом.
27 На рис. 6 изображены контрольные точки на функциональной схеме блока 6 моделирования дендрита, для простоты приведен двухагентный блок 6 моделирования дендрита с двумя блоками моделирования возбуждающих синапсов, а также изображены временные диаграммы в контрольных точках отклика блока 6 моделирования дендрита на скачки напряжения по двум входам.
28 На схеме по рис. 6 можно наблюдать (в точке Н – выход блока 6, а также в точках D и J - дендритные выходы блока 6) неоднократность передачи сигнального информационного скачка, в результате происходит взаимодействие реакций от двух и более синаптических входов (А, В) во времени с последействием и распространение этого комплексного сигнала в обе стороны по дендриту. Распространение моделируется темпоральной дискретизацией по времени межсинаптических интервалов путем соединения точек контакта синапсов линиями задержки в прямую и обратную стороны.
29 Таким образом, реализуемые алгоритмы в отличие от известных моделирует неэквивалентность сигнала на выходе дендрита простой алгебраической сумме ВПСП от отдельных синапсов аналогично реальному нейрону путем учета коллективных волновых процессов в множестве дендритов.
30 3. Реверберационно-рекурсивное управление характером логических свойств нейрона может осуществляться, например, модуляцией со стороны множественных контактов лиановидного волокна, конвергирующего с нейроном Пуркинье мозжечка [39], контактирующего с его дендритами на большей части их протяжения и многократно повторяющего их дихотомические ветвления (рис. 7).
31 А
32

Б Рис. 7. А. Взаимосвязь между лиановидным волокном (темные участки) и дендритом (D) клетки Пуркинье. Фото K. Uchizono. S – возбуждающие синапсы, F – тормозящие синапсы, LF – лиановидное волокно. Б. Сеть из пяти клеток Пуркинье, сомы и начальные участки дендритов которых оплетены ветвями аксона корзинчатой клетки (Фото В. В. Коротченко).

33 На протяжении всего контакта с дендритом лиановидное волокно образует последовательный ряд преимущественно возбуждающих синапсов. Раздражение ЛВ вызывает колебательные деполяризационные потенциалы в клетках Пуркинье, что может приводить к расщеплению выходного импульсного потока на пачки. Параметры колебательных деполяризационных потенциалов, управляющих логическими свойствами нейрона Пуркинье, зависят не только от приходящих возбуждающих стимулов по лиановидному волокну, но, в большей мере, от состояния возбуждения или торможения самих нейронов Пуркинье, величины результирующей деполяризации или гиперполяризации, а также от положения ЛВ на дендритах нейрона Пуркинье.
34 В данном случае лиановидное волокно является не только простым входом, но соответствующим сопроцессором для самого нейрона Пуркинье ввиду сложного взаимообусловливающего характера контактирования с ним. Таким образом, топология такого контакта определяет функциональные особенности комплекса и, соответственно, сети клеток Пуркинье (рис. 7 Б). Сочетание градуального изменения общего порога клетки Пуркинье с изменением количества генерируемых в пачках спайков под действием модуляции лиановидного волокна моделирует k-значность нейронной логики [40, 41]. Граф логической структуры контакта клетки Пуркинье с лиановидным волокном является упрощенной моделью топологии контактирования, не учитывающей сложную объемную геометрию этого контакта, дендрита клетки Пуркинье и самого лиановидного волокна. Однако, такой граф достаточно хорошо отображает управление логическими свойствами такого контакта, выражающиеся, в том числе, в характере сигнальных связей синапсов лиановидного волокна. Ребра графа имеют физическое значение межсинаптических задержек в распространении пре- и постсинаптических потенциалов, соответственно по лиановидному волокну и дендриту клетки Пуркинье. Сюда же могут относиться и собственно синаптические задержки выделения медиатора.
35 Сложный контакт лиановидного волокна с дендритом клетки Пуркинье значительно увеличивает вычислительные свойства каждой отдельной клетки Пуркинье без объединения их в сеть, реализуя разностную мультиагентную схему, описанную графом (рис. 8). Граф, соответствующий логической структуре контакта клетки Пуркинье с LF изображен на рис. 8. Учитывается, что LF образует с клеткой Пуркинье последовательную серию возбуждающих синапсов, количество тормозящих синапсов значительно меньше, причем, в отличие от возбуждающих, они могут образовывать реципрокные связи.
36

Рис. 8. Разностная мультиагентная биопроцессорная модель контакта клетки Пуркинье с лиановидным волокном по рис. 7А.

37 Можно заметить также фрактальное подобие графа соединения клетки Пуркинье и лиановидного волокна в части обратных связей с логикой соединения участка нейросети мотонейронов с клетками Реншоу [42]. Этот факт может свидетельствовать о структурном иерархическом представительстве низших двигательных механизмов в высших центрально-мозговых механизмах. Возможно, что рассмотрение такой коллективно-логической организации этих мозговых структур сможет помочь решению проблемы о связи мысли и движения.
38 Это также может служить, в том числе, основой значительно менее инерционной волновой памяти нейрона, которая в данном случае играет роль, например, оперативной памяти. Текущая обработка состояний такой памяти может происходить за счет взаимодействия с ортодромными разрядами нейрона со стороны сомы или за счет взаимодействия с дополнительной антидромной стимуляцией аксона со стороны аксонных коллатералей других нейронов. Мультиагентные реверберационно-реккурентные механизмы, на наш взгляд, могут служить основой памяти в смысле возможной реализации компрессирования информации [43]. Доказан ряд теорем и определены условия, при которых разностная реверберационная схема реализует странные аттракторы. Замкнутые циклы циркуляции возбуждения порождают «местное время», т. е. свой темпоральный масштаб, практически независимый от внешнего времени, что позволяет виртуально проигрывать ситуации и может, таким образом, составлять до сих пор гипотетическую [44] основу аппарата акцептора действия. На основе этого нами была предложена схема рекурсивного нейропроцессора (а. с. 1425731 [45], рис. 9), обладающая совершенно уникальными свойствами в реальном масштабе времени. Основой предложенного алгоритма является безаппроксимационная обработка информации и проведение вычислений непосредственно над массивами отсчётов без построения аналитических выражений, аналогично функционированию реальных биологических реципрокных отношений, имеющих пирамидальные структурные связи с рецепторами. Граф, соответствующий предложенной схеме изображён на рис. 9Б, а рекурсивно-реккурентное разностное уравнение, соответствующее этому графу при Т1bi=1 имеет вид:
39 xn+1+i = cnxn+i +cn-1xn-1+i+⋯+(-1)n+1 c0 x0+I (1)
40

где

41 ck — коэффициенты интерполяционного полинома Лагранжа
42 Если представить решение дифференциального уравнения
43 (2)
44 в виде интерполяционного полинома y = Pn(x,{xi},{yi}), i=0, 1, 2,...,n, а ряд значений функции yi(xi) при i={0, 1, 2,..., n} играют роль начальных условий, исходя из которых можно получить все yi как внутри интервала (0 ≤ i ≤ n), так и вне его, то есть вычислить все yn,yn+1,…,yn+m, то для интерполированного дифференциального уравнения (2) справедливо равенство:
45 ,
46

r — точка начала аппроксимации.

47

При r = n разностное рекурсивное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению (2) имеет вид:

48

; (3)

49

где: ,

50

Эта последовательность (3) из n-1 известных начальных точек решения уравнения (2) позволяет получить точные значения всех последующих точек решения, то есть последовательность (3) интерполирует уравнение (2). Такие реверберационные структуры могут включать в свои контуры внешние по отношению к ним цепи нейронов, соединенных в нейросеть. Открытые структуры клеточных рекурсивных механизмов были обобщены нами [46] до уровня функциональных систем организма в смысле П. К. Анохина [47].

51

А

52

Рис. 9. А: Аксо-соматический реверберационный локальный нейропроцессор по а. с. № 1425731 [45] на линейном режиме амплитудной характеристики нейрона и Б – его цифровое представление разностной схемой, где: Т1bi – оператор обобщённого сдвига [48]. Механизмы антидромного распространения аксонных спайков позволяют реализовать универсальную мультиагентную вычислительную структуру на фундаментальных арифметических операциях без умножения и трансцендентных операций: 7, 11 – сумматоры; 8 – элемент сравнения (вычитатель); 9 – блок задания порога; 12 – элементы задержки. Блоки 11, 12 образуют пирамидальную структуру с обратной связью.

53 В этом случае также роль внешней части контуров ОС вместо других нервных клеток может играть внешний мир, как это делается в предложенной нами концепции виртуальной функциональной системы (ВФС) [49]. Здесь часть акцептора результатов действия, симметричная внутренней его части, в виде процессора ситуаций выносится во внешний мир, входом этой части является эфферентный выход функциональной системы, а выходом – ее афферентные входы, а сама же эта часть процессора – мультиагентная цепочка событий внешнего мира, соединенная причинно-следственными темпоральными связями [50]. Согласно нашей концепции память для нейрона располагается не внутри него, а в характере соединений других нейронов, имеющих с ним контакт, что и может объяснять не найденную до сих пор однозначность в определении материального субстрата памяти.
54 Таким образом, память нейрона, возможно, нужно искать не внутри него, а в нейронах, образующих вместе с ним замкнутые контуры. Во всех этих случаях влияние внешней части на внутреннюю могут быть взаимными [51]. При таком включении внешнего мира в состав АРД и, соответственно, нейропроцессора, изменения, происходящие в нём автоматически будут вызывать изменения алгоритма управления, поскольку процессы внешнего мира, расположенные в цепочке причинно-следственных связей от эффекторов до рецепторов, также, собственно, входит в состав алгоритма управления. Эти процессы можно считать, по сути дела, изменяемой частью алгоритма управления, как раз и обусловливающей его самоорганизацию.
55

Рис. 10. Граф, соответствующий фрагменту схемы нейропроцессора по рис. 11.

56 Схема (рис. 11) моделирует действие операторов обобщённого сдвига на топологической группе Ω, где s и t – элементы группы Ω; – групповое произведение.
57 При , C – совокупность всех функций, непрерывных на Ω:
58

59 a, b, c,… - элементы группы U; m(a) – мера Хаара на группе U, m(U)=1; a(s) – образ элемента s при автоморфизме a.
60 Используя инвариантность меры Хаара:
61

62

63

64

Рис. 11. Разностная схема модели дендрита 7 по [6]. 20, 21, 25, 24 – элементы задержки, 16, 18, 22 – сумматоры, 23 – инвертор, Н – дендритный выход. Стрелки – направление движения волн.

65

Из этого следует условие:

66

для произвольной функции и произвольных точек

67

Если группа автоморфизмов состоит из двух элементов :

68

69

а – числовая ось, то:

70

71 Всякая функция h(s) вида
72

73 где: – сопряжённые операторы;
74 .
75 может быть аппроксимирована с любой степенью точности равномерно на всём пространстве Ω линейными агрегатами вида:
76 где: – матрица представления операторов обобщённого сдвига Es порядка Rk; – постоянные числа.
77 Аппаратная реализация нейропроцессоров
78

Рис. 12. Аппаратная реализация нейроконтроллера с использованием изобретений по а. с. №№ 1292494, 1425731.

79 Аппаратная реализация нейроконтроллера АС-79 без эффекторов и рецепторов изображена на фото на рис. 12. Дополнительные экстраполирующие функции реализуются аналогично прогнозирующему лагранжевому фильтру на интерполяционном полиноме Лагранжа, построенному на основе соединения нейросети мотонейронов и клеток Реншоу [52].
80

Рис. 13. Элементарная процессорная схема нейросетевого процессора комплексов «мотонейрон – клетка Реншоу» по а. с. 1292494 [52]; где: ki – весовые коэффициенты; eτp – звенья запаздывания; пунктиром обозначен собственный элементарный комплекс «мотонейрон – клетка Реншоу».

81 Нейросетевой процессор мультиагентных комплексов “мотонейрон – клетка Реншоу” представляет собой суперпозицию элементарных процессорных схем, показанных на рис. 13. При активации возбуждающих входов на нейронах сети по-отдельности (т. е. по одному нейрону) прохождение сигнала соответствует изображенной схеме. При этом индекс сумматоров (мотонейронов) пробегает значения от 0 до n, а индексы элементов задержки – от 0 до n для каждого из n сумматоров. Элемент задержки, индекс которого совпадает с индексом мотонейрона образует с ним комплекс “мотонейрон – клетка Реншоу”.
82 Более детализированная схема комплекса “мотонейрон – клетка Реншоу”, а также предложенный способ их соединения в сеть показаны в [52]. В [52] также был предложен новый принцип организации нейросетей, элементами которых служит комплекс “мотонейрон – клетка Реншоу”.
83 Заключение.
84

Таким образом, нами было показано, что вложенная мультиагентная рекурсия обладает качественно новой функциональностью по сравнению с одноконтурной рекурсией. Можно говорить, что она формирует иную рекурсивную темпоральную причинность, позволяющую восстанавливать зависимости точным образом. В том числе, в реальном времени с минимальной инерционностью и на порядки меньшими затратами вычислительных ресурсов ввиду использования лишь временных задержек (операторов сдвига). На основе многочисленных примеров, расчётов и экспериментов по моделированию вложенной рекурсии был разработан ряд нейропроцессоров, в том числе, опытные образцы для управления сложными техническими объектами, например, интегральной системой «самолёт-двигатель», в частности, для беспилотного летательного аппарата решающие задачи реального времени, неразрешимые цифровыми компьютерами и известными вычислительными методами.

85

Работы предвосхитили волну исследований так называемого антиципаторного поведения в физиологии и моделировании нейросетей, которая приобрела популярность на Западе с начала этого века [60] и, однако, до сих пор, ограничивающаяся лишь одним контуром обратной связи [61].

86

С этой точки зрения рассмотрены взаимодействия лиановидного волокна с нейронами Пуркинье мозжечка. Показано, что волновые процессы распространения вызванных потенциалов по дендриону нейронов могут также обладать свойствами вложенной мультиагентной рекурсивности и образовывать многократно замкнутые на себя контуры. Кроме этого, следствие предложенных концепций может быть использовано как концепция поиска коррелятов памяти нейрона, не выясненных окончательно до сих пор.

87

Работы, выполненные нами ранее, способствовали дальнейшей разработке проблемы путём изучения акцепторно-антиципаторных механизмов на наноуровне организации нервной ткани [62].

88

Все это может дать новые принципы управления для использования в технических, биотехнических, социальных и коллективно-коммуникативных системах искусственных обществ.

Comments

No posts found

Write a review
Translate