Multi-agent model of honest market economy
Table of contents
Share
Metrics
Multi-agent model of honest market economy
Annotation
PII
S207751800000041-4-1
Publication type
Article
Статус публикации
Published
Authors
Vladimir Red'ko 
Affiliation:
Address: Russian Federation, Moscow,
Ol'ga Red'ko
Affiliation: Cemi RSSI
Address: Russian Federation, Moscow,
Zarema Sokhova
Affiliation:
Address: Russian Federation, Moscow,
Abstract
The model is based on the approach of agents-messengers (analogues of artificial ants); these messengers are used for communications between producers and investors. The current model uses agents-messengers to optimize functioning of the community of producers and investors. The main assumptions of the model are as follows. There is a community consisting of N investors and M producers. The transparent economy takes place, i.e. investors and producers inform the whole community about their current capitals and profits. There are periods of the functioning of the community of investors and producers. For example, each period may be equal to one year. Investors use agents-messengers, namely, exploration agents and intention agents at their operation. At the beginning of each period T, any investor invests its capital into m producers. At the end of the period T, any producer returns this capital to each investor, additionally the producer also distributes the profit obtained during the period between the investors proportionally to their contributions. Before the beginning of the next period, every investor makes a decision: how much capital to invest into one or another producer in the next period T. This decision takes place as follows. The iterative process is organized. At the first iteration any investor sends out exploration agents to all producers. Exploration agents determine the capital of each producer. Using the data about the capital of the producers, the investor estimates values of possible profit of each producer at the end of the next period. Basing on these estimations, the investor chooses m producers, which have maximal estimated profits (m < M). Then the investor projects a preliminary distribution of its capital between chosen producers. After this selection, the investor sends the intention agents to chosen producers; the intention agents inform producers about possible investments. Producers estimate the capital, which they will have after contributions of investors, and the profit, which they will get at the end of the next period. Further the transition to the next iteration occurs and again investors send exploration agents, which determine capital of producers, already taking into account the preliminary investments of investors. Investors estimate values of possible profits of producers and choose the most profitable producers. Then investors again project investments into producers and send intention agents to inform producers about these possible investments. This iterative process continues for sufficiently large number of iterations. Then investors make the final decision on their investments into the producers for the next period. These investments are equal to that ones that investors project to invest at the last iteration. The internal consumption of the capital by investors or producers can be easily taken into account in the model. Computer simulations demonstrate the natural dynamics of capitals of investors and producers in the community of the transparent economy. In particular, simulations demonstrate that the iterative process described above converges. Thus, the multi-agent model of honest market economy has been proposed and analyzed. It is possible that this model does not fully correspond to real economic processes. Nev-ertheless, the model can serve as a reference model for a wide class of similar economic processes. Moreover, this model can be certain standard of competitive but honest econ-omy.
Keywords
multi-agent model, honest market economy, agents-messengers
Received
27.08.2013
Date of publication
01.10.2013
Number of characters
16263
Number of purchasers
2
Views
1096
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1

В настоящей работе предлагается многоагентная модель честной рыночной экономики, и приводятся первые результаты компьютерного моделирования. Предлагаемый метод основан на подходе работ [1, 2], в которых использовались легкие агенты-посланники (аналоги искусственных муравьев, «artificial ants») для оптимизации работы производственного цеха и маршрутизации движения автомобилей в городе.

2

В данной работе легкие агенты (агенты-разведчики и агенты намерений) используются для оптимизации функционирования сообщества инвесторов и производителей.

3

В отличие от других работ по многоагентым экономическим моделям (см., например, [3], а также статьи по близкой тематике в журнале «Искусственные общества»), в которых анализируется поведение нескольких групп агентов, мы рассматриваем упрощенное экономическое сообщество, состоящее только из инвесторов и производителей, что позволяет построить и проанализировать модель достаточно четко. В этом обществе имеется конкуренция, которая может приводить вымиранию тех или иных инвесторов и/или производителей, что характерно для рыночной экономики. Тем не менее, хотя экономика и рыночная, экономические характеристики каждого из субъектов сообщества открыты для всего сообщества и взаимодействие между субъектами однозначно определено. Поэтому такую экономическую систему можно назвать «честной рыночной экономикой» (хотя, возможно, этот термин потребуется уточнить в дальнейшем).

4

1. Общие положения модели

5 Полагаем, что имеется сообщество, состоящее из N инвесторов и M производителей, каждый из которых имеет определенный капитал Kinv и Kpro. Инвесторы и производители функционируют в среде прозрачной экономики, т.е. предоставляют всему сообществу информацию о собственном текущем капитале и прибыли. Время t дискретно. Имеются периоды функционирования сообщества инвесторов и производителей. Например, каждый период может быть равен одному году. T – номер периода.
6 В начале каждого периода Т отдельный инвестор делает вклад в m производителей. В конце периода производитель возвращает каждому инвестору капитал, вложенный инвестором, а также распределяет полученную им прибыль между инвесторами пропорционально их вкладам.
7 Перед началом периода, т.е. в конце предыдущего периода Т-1 каждый инвестор принимает решение: какой капитал вложить в того или иного производителя в следующий пери-од Т. Это происходит следующим образом. Организуется итеративный процесс. На первой итерации инвесторы рассылают легких агентов-разведчиков, которые определяют, какой капитал имеется у каждого производителя. На основании данных о капитале производителя инвестор определяет, какую прибыль можно будет получить в конце следующего периода от этого производителя. После сделанной оценки ожидаемых прибылей инвестор выбирает m производителей, от которых можно получить наибольшую прибыль. Затем инвесторы рассылают агентов намерений производителям с указанием того капитала, который они намереваются вложить в того или иного производителя. После этого производители оценивают тот капитал, который у них получится после вклада инвесторов, и ту прибыль, которая у них получится в конце следующего периода. Далее происходит переход к следующей итерации и вновь инвесторы рассылают агентов-разведчиков, которые определяют, какой капитал будет у производителей уже с учетом намеченных предварительно вкладов всех возможных инвесторов, и какую прибыль можно будет получить в конце периода от производителей. Затем инвесторы снова выбирают наиболее выгодных производителей с учетом намеченных на первой итерации вкладов в производителей. Потом снова рассылаются агенты намерений, и производители переоценивают свой капитал и ожидаемую прибыль. Такой итеративный процесс продолжается в течение достаточного большого числа итераций. После чего инвесторы принимают окончательное решение о вкладах в производителей в следующий период. Эти вклады равны намеченным инвесторами вкладам на последней итерации.
8 Если капитал инвестора или производителя стал меньше определенного малого порога Thmin_inv или Thmin_pro, то инвестор или производитель прекращает свою деятельность. Если же капитал инвестора или производителя стал больше высокого порога Thmax_inv или Thmax_pro , то такой инвестор или производитель порождает «потомка», при этом «родитель» отдает потомку половину своего капитала.
9 Основным предметом данного исследования является поверка работоспособности модели.
10 2. Принципы функционирования сообщества производителей и инвесторов
11 Считаем, что перед началом периода Т i-й производитель имеет собственный исходный капитал Ci0. К капиталу каждого производителя добавляются вклады от инвесторов. Будем полагать, что производитель вкладывает в производство весь имеющийся у него к началу периода капитал Ci:
12

(1)

13

где Сij – капитал, вложенный j-м инвестором в i-го производителя в начале периода. Считаем, что зависимость прибыли производителя от его текущего капитала нелинейная Pri(Ci): прибыль мала при малом капитале Ci и достигает насыщения или очень медленно возрастает при большом Ci: Pri(Ci) = ki F(Ci), где функция F одинакова для всех производителей, а коэффициент ki характеризует эффективность производства i-го производителя. Величины ki в конце каждого периода случайно варьируются. При компьютерном моделировании считалось, что функция F(x) имеет вид F(x) = x2/(x2+a2), где a - положительный параметр.

14

В конце периода Т производитель возвращает инвесторам вложенный ими капитал. Кроме того, производитель выплачивает инвесторам часть полученной им прибыли. Причем j-му инвестору отдается часть прибыли, пропорциональная сделанному им вкладу в данного производителя:

15

(2)

16

где Ci – текущий капитал (в начале периода) i-го производителя, kвыпл – параметр, характеризующий долю выплат прибыли инвесторам, 0 < kвыпл < 1. Сам производитель получит остальную часть своей прибыли Pri , равную:

17

(3)

18 3. Схема итеративного процесса принятия решения инвесторами
19 Изложим подробнее схему итеративного процесса. Итеративный процесс, в течение которого определяются вклады инвесторов в производителей, состоит в следующем. На первой итерации инвесторы рассылают агентов-разведчиков по всем производителям и определяют, какой капитал имеется у каждого производителя в данный момент времени. Причем на первой итерации не учитываются вклады других инвесторов в производителей. Далее инвесторы оценивают величины Aij , характеризующие прибыль, ожидаемую от i-го производителя в течение нового периода Т. Эти величины Aij равны:
20 (4)
21 где Cil – капитал, вложенный l-м инвестором в i-го производителя, Ci0 предполагаемый исходный капитал i-го производителя в начале следующего периода (пока без учета вкладов инвесторов), kdist = k+ либо k , k+ > k . Положительные параметры k+ , k определяют степень доверия инвестора производителю, т.е. полагается, что степень доверия инвестора к проверенному и непроверенному производителю равна k+ и k , соответственно. Эти параметры учитывают то, что инвестор предпочитает проверенных им производителей. При моделировании полагалось k+ = 1, k = 0.5.
22 Затем инвестор ранжирует всех производителей в соответствии с величинами Aij и выбирает m наиболее выгодных производителей, т.е. тех производителей, которым соответствуют большие величины Aij. Далее j-й инвестор формирует намерение распределить весь свой капитал Kinv j по всем выбранным производителям, пропорционально полученным оценкам Aij (для невыбранных производителей формально полагалось Aij = 0). А именно, намечается, что вклад j-го инвестора в i-го производителя Cij будет равен:
23 (5)
24 На второй итерации каждый инвестор с помощью агентов намерений оповещает тех производителей, которых он выбрал для инвестиций, о величине капитала, который он намеревается вложить в каждого из производителей. На основе этих данных производители оценивают свой новый исходный капитал
25

26 который они ожидают после получения капитала от всех инвесторов, т.е. у производителя формируется оценка суммы
27

28 и новая оценка своего капитала в соответствии с выражением (1).
29 Затем инвесторы снова высылают агентов-разведчиков всем производителям и оценивают новый капитал производителей C′i0 с учетом намерений других инвесторов. Делаются оценки прибыли, согласно выражению (4), в котором уже учитывается сумма вкладов всех инвесторов
30 .
31 Далее производители ранжируются, и капитал инвестора распределяется пропорционально новым полученным оценкам Aij . Инвесторы снова рассылают агентов намерений, для того чтобы сообщить производителям намеченные величины вкладов.
32 Делается достаточно большое число таких итераций, после чего итерации заканчиваются, и инвестор принимает окончательное решение, какие вложения сделать на следующий период Т. Окончательные вклады равны величинам Cij , полученным инвесторами на последней итерации.
33 В конце каждого периода Т капиталы производителей пересчитываются с учетом аморти-зации (например, это может быть, амортизация оборудования производителя) Kpro(T+1) = kamrKpro(T), где kamr коэффициент амортизации (0
34 4. Результаты моделирования
35 Параметры моделирования. Описанная выше модель была реализована в виде компьютерной программы. Использовались следующие параметры расчетов:
36
  • общее число периодов в рассматриваемых процессах: NT = 100, число итераций в каждом периоде: kiter = 20,
  • максимальные пороги капиталов производителей и инвесторов (превышение этих порогов приводило к делению производителя или инвестора): Thmax_pro = 1, Thmax_inv = 1,
  • минимальные пороги капиталов производителей и инвесторов (если капитал становился ниже этих порогов, то соответствующий производитель или инвестор погибал): Thmin_pro = 0.01, Thmin_inv = 0.01,
  • максимальное число производителей и инвесторов: Npro_max = 100, Ninv_max = 100, начальное количество производителей и инвесторов: Npro_initial = 50, Ninv_initial = 50,
  • максимальное число производителей m, в которое мог вкладывать капитал инвестор, обычно полагалось m = 100,
  • доля выплат из полученной производителями прибыли инвесторам, обычно полагалось kвыпл = 0.3,
  • характерная величина случайной вариации коэффициентов ki, определяющих эффективность i-го производителя: ∆k = 0.5,
  • параметр функции F(x), определяющей величину прибыли: a = 1 или a = 10. Величины ki , характеризующие эффективность производителей, исходно (в начале расчета) были случайными, равномерно распределенными в интервале [0,1].
37 При делении производителя или инвестора «родитель» отдавал половину своего капитала «потомку». Деление осуществлялось в конце периода. Начальные капиталы инвесторов и производителей исходно были случайными, они были равномерно распределены в интервале [0,1].
38 Исследование модели проводилось путем компьютерного моделирования на языке Java. Изложим результаты моделирования. Начнем с важного вопроса модели: сходится ли итеративный процесс, в котором могут постоянно меняться вклады инвесторов в разных производителей? То есть проверим сходимость итеративного процесса. Затем представим зависимость капитала инвесторов и производителей от номера периода для основного компьютерного расчета. После чего, отталкиваясь от основного расчета, представим влияние различных факторов на исследуемые процессы. Так как при расчетах использовались случайные процессы, для получения надежных данных всюду проводилось усреднение по 100 различным расчетам, соответствующих разным генераторам случайных чисел.
39 Моделирование проводилось для двух значений параметра а функции F(x): а = 1 и a = 10. Разные значения параметра а соответствуют разному характеру зависимости величины прибыли от капитала производителя. Так, при величинах a = 10 и величинах Ci0 ~ 10 дифференцировка прибылей производителей для разных капиталов более существенна, чем при а = 1.
40 Проверка сходимости итеративного процесса. Для типичных параметров расчетов была проверена зависимость конечного суммарного капитала производителей в зависимости от числа итераций в каждом периоде. Результаты для a = 1 (параметра функции F(x)) представлены на рис. 1.
41

Рис. 1. Сходимость итеративного процесса (kamr = 1, kinf = 1).

42 Видно, что итеративный процесс сходится в течение 10-20 итераций. Был также проведен аналогичный расчет для параметра a = 10, сходимость итеративного процесса за 10-20 итераций была подтверждена и в этом случае. С учетом проверки сходимости итерационного процесса при расчетах полагалось, что число итераций равно 20.
43 Основной расчет. Приведем результаты для расчета, в котором нет амортизации и инфляции: kamr = 1, kinf = 1, что соответствует идеальной экономической среде. На рис. 2 представлены расчеты для а = 1 и а = 10. Видно, что суммарный капитал производителей и инвесторов со временем растет в обоих случаях.
44 Было исследовано, как меняется число производителей и инвесторов в зависимости от параметров модели. Полученные результаты показывают, что при идеальной экономической среде и а = 1 количество производителей и инвесторов быстро достигает максимальных допустимых в программе значений Npro_max и Ninv_max (рис. 3а). При а = 10 максимальные значения Npro_max и Ninv_max достигаются медленнее (рис. 3б).
45

Рис. 2. Зависимость суммарного капитала производителей и инвесторов от времени (номера периода). Идеальная экономическая среда: kamr = 1, kinf = 1.

46

Рис. 3. Зависимость числа производителей и инвесторов от времени. Идеальная экономическая среда: kamr = 1, kinf = 1.

47 Типичные значения величин капитала отдельных производителей и инвесторов были порядка 10 для а = 1 и порядка 1 для а = 10.
48 Рассмотрим влияние параметра а на получаемую в течение одного периода прибыль в случае идеальной экономической среды (рис. 4).
49 Видно, что при a = 1 прибыль растет значительно быстрее, чем при а = 10.
50

Рис. 4. Зависимость суммарной прибыли производителей и инвесторов от времени (номера периода) при a = 1 и а = 10. Идеальная экономическая среда: kamr = 1, kinf = 1.

51 Влияние амортизации капитала производителей и инфляции на моделируемые процессы. При умеренной амортизации и инфляции (kamr = 0.8, kinf = 0.8.) суммарный капитал производителей и инвесторов становится постоянным при а = 1. Если же а = 10, то деятельность производителей и инвесторов нерентабельна и они прекращают свою работу, даже в случае умеренной амортизации и инфляции. Результаты представлены на рис. 5.
52

Рис. 5. Зависимость суммарного капитала производителей и инвесторов от времени. Умеренная инфляция и амортизация: kamr = 0.8, kinf = 0.8.

53

При высокой инфляции и/или амортизации капитал производителей и инвесторов уменьшается, и они погибают (рис. 6, 7).

54

Рис. 6. Зависимость суммарного капитала производителей и инвесторов от времени, kamr = 0.8, kinf = 0.6, a = 1.

55

Рис. 7. Зависимость числа производителей и инвесторов от времени, kamr = 0.8, kinf =0.6, а = 1.

56

Эффективность итеративных оценок. Для того чтобы показать, что инвесторы намного успешнее работают, если делают итеративные оценки возможной прибыли при принятии решений, для типичных параметров были проведены расчеты с итеративными оценками и без них. На рис. 8 представлены результаты моделирования. Видно, что от оценок сильно зависит как успешность инвесторов, так и успешность производителей. Суммарный капитал производителей и инвесторов намного выше в модели с итеративными оценками.

57

Рис. 8. Роль итеративных оценок. Зависимость суммарного капитала производителей и инвесторов от времени.

58

Влияние других факторов. Кроме приведенных результатов путем численных расчетов были еще проанализированы следующие аспекты рассматриваемых процессов.

59

Рис. 9. Динамика суммарного капитала инвесторов при разном количестве производителей, в которых делаются вклады.

60

Был проведен анализ влияния числа производителей m, в которых вкладывают капитал инвесторы, на моделируемые процессы. Например, полагалось m = 10 и m = 30. Сравнение этих расчетов показало, что инвесторам выгодно делать вклады в большее количество производителей, так как при больших величинах m капитал инвесторов значительно возрастал (рис. 9). При этом капитал производителей при изменении m менялся незначительно.

61

Также было проанализировано влияние распределения полученного капитала между производителями и инвесторами, т.е. варьировался параметр kвыпл. Например, сравнивались рас-четы для kвыпл = 0.1 и kвыпл = 0.7. Анализ результатов расчета показал, что когда доля выплат прибыли инвесторам мала, их суммарный капитал растет очень медленно и становится значительно меньше суммарного капитала производителей. Если же большая часть прибыли отдается инвесторам, то происходит обратная ситуация (рис. 10).

62

Рис. 10. Влияние распределения полученного капитала между производителями и инвесторами.

63

Заключение

64

Таким образом, построена многоагентная модель честной рыночной экономики. Продемонстрирована работоспособность модели и получены первые результаты компьютерных экспериментов. Проанализировано влияние параметров модели на исследуемые процессы.

65

Возможно, что данная модель не полностью соответствует происходящим реальным экономическим процессам. Тем не менее, построенная модель может служить опорной моделью широкого класса близких экономических процессов. Более того, настоящая модель может быть определенным эталоном конкурентной, но честной экономики.