Knowledge and information
Table of contents
Share
Metrics
Knowledge and information
Annotation
PII
S207751800000057-1-1
Publication type
Article
Статус публикации
Published
Authors
Timur Gataullin 
Affiliation: Professor of department of Mathematical methods in economy and management FSBEI HPE (Federal State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education) «State University of Management»
Address: Russian Federation, Moscow
Abstract
Almost 10 years ago I was published a few notes about the knowledge which has caused some interest among the masters and PhD students. However they need updating.
Keywords
knowledge, information, development of a scientific theory
Received
26.10.2011
Date of publication
08.08.2017
Number of characters
15296
Number of purchasers
0
Views
1204
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1

1.Еще о логистической кривой. Логистической функцией называется решение дифференциального уравнения

2

(1), где a,b >0.

3

Разделяя переменные и интегрируя, получим эту функцию

4

,

5 где = x(t0). График этой функции называется логистической кривой (см. Рис.1). Сама эта функция, рассматриваемая как функция времени, называется логистическим процессом.
6

Рис.1

7

Член уравнения (1) ax отвечает за возрастание процесса, член bx2 -за убывание и вдобавок учитывает так называемый «эффект отравления», замедление процесса, вызванное как внутренними качествами процесса, так и окружающей средой, например, конкурентной внутривидовой борьбой в случае процесса, описывающего жизнь какой-нибудь популяции животных.

8

Пример 1. Пусть x -площадь лесных насаждений на какой-нибудь территории, тогда «эффект отравления» вызывается влиянием таких факторов: распахиванием леса, строительством жилья, бурением артезианских скважин, интенсивным сбором ягод и грибов и т.п.

9

Пример 2.Пусть измеряет внутриполитическую жизнь страны. Тогда эффект отравления вызывается репрессивным законодательством, действиями управленческих кругов, ухудшением жизни населения и т.п. Если x0 велико, больше a/b, то «эффект отравления» может быть так велик, что процесс будет только убывать и развиться не сможет. Ведь, например, некоторые государства Африки так и не смогли стать полноценными государствами. Видимо, внутренние и внешние противоречия были столь сильны, что перевесили объединительные тенденции. В некоторых государствах фармацевтическая промышленность так и не смогла полноценно развиться, оставшись на уровне лекарственных поделок. Фармацевтическая промышленность взята здесь как пример. Упомянем также, что СССР, а теперь и Россия так и не смогли развить полноценную автопромышленность.

10

На рис.1 изображены лишь базовые траектории процесса. Ведь может случиться так, что под влиянием каких-нибудь изменений в окружающей среде величина ax-bx2 станет из отрицательной положительной и процесс из убывающего станет возрастающим.

11

А как быть, если требуется переориентировать процесс, сделать его из убывающего –возрастающим. Из анализа логистической функции следует, что надо величину сделать положительной. Из структуры дифференциального уравнения (1), следует, что правая часть уравнения, т.е. 1-я производная функции x(t) положительна в промежутке (0, a/b). Как функция времени логистическая функция называется логистическим процессом. Если x(0) = x0< a/b, то процесс возрастает, приближаясь к асимптоте x= a/b; если x0> a/b, то процесс убывает, приближаясь к асимптоте x= a/b;.

12

На рис. 1, перенесенном из работы [4], видно, что как будто график каждой части процесса: возрастающего – выпуклый вверх, и убывающий -выпуклый вниз. Но это не так. Продифференцируем логистическую функцию 2 раза, для чего продифференцируем 1 раз ее первую производную:

13 .
14 Обозначим для краткости 2-ю производную P(x), и разложим на множители:
15 .
16 Видно, что в точках возрастающего графика, заключенного между горизонтальными линиями x=x0, x= a/2b, если x0< a/2b, 2-я производная положительна (P(x) = +--), так что вся эта часть графика выпукла вниз и горизонтальная линия x= a/2b разделяет промежуток выпуклости вниз и выпуклости вверх ( напомним, что предполагается, что, x0< a/2b). Если же x0> a/2b, то вся верхняя (возрастающая) часть логистической кривой выпукла вверх. Однако убывающая часть графика всюду имеет положительную 2-ю производную
17 ,
18 так что вся эта часть графика выпукла вниз (напомним, что предполагается, что x0> a/b и, как можно убедиться x> a/b, тем более x> a/2b).
19 Таким образом, логистическая кривая выглядит сложнее, чем на рис.1, который взят из небольшой, но превосходной работы [4], содержащей многочисленные примеры дифференциальных уравнений, в том числе и разнообразные сведения о логистической кривой.
20 Описание процесса развития научной теории логистичеким уравнением. Логистическое уравнение описывает процессы во многих областях науки и техники: исследование популяций животных, в биологии это уравнение называется уравнением Ферхюльста-Перла и используется в известных моделях биологического типа, например, в модели « хищник-жертва»; в демографии для описания процессов изменения численности населения-см. об этом в [4]. Для нас наиболее важно использование логистического уравнения для исследования процесса развития научной теории.
21 Научная теория в своем развитии проходит несколько этапов: сбор фактов, не укладывающихся в прежние теории и нуждающихся в новом осмыслении; появление первых, иногда предварительных утверждений новой теории, позднее уточнение; появление основных утверждений и конструкций новой теории; наконец, этап зрелости новой теории-признание ее широкой научной общественностью и практикой; этап стабильного развития новой теории, широкое проникновение ее в человеческую практику; этап замедления развития, выражающийся в уменьшении ярких оригинальных утверждений и конструкций, подтверждающих фактов; в появлении фактов и примеров, труднообъяснимых теорией; наконец, появление контр примеров; наконец, этап почти нулевой интенсивности, появление фактов, не объяснимых теорией, появление гипотез, выходящих за рамки теории. В качестве подтверждения можно привести характерные этапы развития почти любой крупной теории, появившейся в 20-м столетии: теории относительности Эйнштейна; квантовой теории; теории струн. В математике: теории множеств Кантора; топологии и т.п. Все это достаточно подробно описано в моей заметке [5]. Там же описано изменение во времени числа сторонников данной теории, объем накопленных ею знаний, числа публикаций по ней и т.п.
22 2.Знание и его количественное измерение, информация.
23 Раньше, скажем в прошлом веке, знанием и его количественным измерением занимались мало. Гораздо больше занимались информацией, ее передачей, количественным измерением. Во многом это было связано с техникой передачи информации и появлением и развитием кибернетики. Отметим в этой связи Н.Винера с его книгой « Кибернетика» [1], венгерского математика А.Реньи с его книгой [2]. Особенно популярной эта тематика стала после опубликования книги Ш.Шеннона [3]. И лишь с появлением у экономистов «экономики знаний» появилась потребность теоретического осмысления самого понятия «знание», возможности его количественного измерения. В России к этому понятию обращались В.Л.Макаров, Б.Г.Клейнер[8] и др.
24 Лабиринтная задача. Рассмотрим ориентированный граф. Предположим, что Некто идет по этому графу ( в направлении стрелок) слева направо, на каждой развилке решая, по какому направлению идти. В связи с этим нами вводится следующая
25 Аксиома. Допустим, что задан вопрос, на который возможны только ответы «да» или « нет» и они равновероятны. Тогда ответ на этот вопрос содержит элементарное количество знания -1 бит.
26 Обращаясь снова к графу заметим, что знание правильного пути (например, о прохождении всего графа или о проходе к его концу, как-то обозначенному) содержит столько битов знания, сколько развилок встретится на этом пути. Это знание можно, например, продать желающему его купить ( представим, что этот граф есть лабиринт и правильный путь-это путь к выходу из этого лабиринта).
27

28 Итак, мы предлагаем измерять количество (объем) знания, числом равновероятных ответов «да», «нет». Заметим, что если указанные конкретные ответы не равновероятны, то знания в ответе будет меньше, чем 1 бит. Существуют игры, не совсем детские, в которые играют и взрослые. Скажем, Реньи в своей уже цитированной книге описывает такую игру, называемую «Бар-Кохба». В этой игре один участник что-то загадывает, например, какую-нибудь фразу. Другой участник должен отгадать загаданное. Ему разрешается задавать простые вопросы, допускающие только ответы «да», «нет». Высказанная точка зрения на знание и его количественное измерение косвенно подтверждается и тем, что уровень знаний, опыт человека нередко оценивается способностью давать содержательные ответы на задаваемые вопросы.
29 Заметим, что по нашему мнению, всякая научно-исследовательская, а также научная работа вполне похожа на упомянутую выше игру «Бар-Кохба» или на лабиринтную задачу, только в научной работе не всегда ясно, где выход и что он собой представляет.
30 Так как книга [3] уже является библиографической редкостью и вряд ли будет переиздана, приведем оттуда некоторую информацию. Так, в известном алгоритме поиска человека (последовательном делении группы пополам), этот алгоритм для группы из человек позволяет извлечь битов информации или знания.
31 В заключении данного пункта позволим себе оспорить некоторые суждения о знании, высказанные в разное время разными людьми: Автор в своей заметке [5] высказал мысль, что знание должно быть четким, а информация не обязана и привел пример с обучением катанию на велосипеде. Дескать, всякий рассказ о том, как надо кататься на велосипеде является нечетким и не помогает обучающему. Но этот пример не убедителен. Также не убедительны соображения о том, что знание обязано быть правдивым, в то время как информация может быть ложной. Сколько в истории противоречащих примеров!
32 Поэтому мы полагаем, что эти два понятия: знание и информация очень трудно различимы; исследования и раздумья в этом направлении надо продолжить.
33 Но кое-что в этом направлении можно предложить.
34 Информация - это формализованное знание. Знание должно быть формализовано, записано каким-нибудь общепонятным способом и передано куда нужно. А принимающая сторона должна эту информацию дешифровать и как ядрышко из скорлупы ореха, вылущить из этой информации знание. Но и тут есть возражение. Информация о знании вовсе не должна быть записана общепонятным способом. Информация о нем должна быть понятной лишь принимающей стороне. Вот пример: телеграмма наркома обороны СССР в начале 1940 г. военному совету Ленинградского военного округа « К операции С-3.20 приступить по получении шифротелеграммы за моей и начальника Генерального штаба подписью…». Непосвященному ни за что не понять смысла (и важнейшего знания, содержащегося в этой телеграмме). И таких примеров полным полно.
35 Обратим внимание еще на один нюанс в различии знания и информации: «Знание» вырабатывается, рождается, добывается; «Информация» предполагает передачу ее (информации), при этом, то что передается уже существует и является либо опять-таки информацией либо знанием. Опишем для иллюстрации этого историческую ситуацию [7].
36 В начале 16-го столетия профессор математики в г. Болонья (Италия) Сципион дель Ферро нашел способ решения кубического уравнения x3+px+q =0 при p>0. В те годы существовал у ученых людей обычай вызывать друг друга на публичные состязания. В какой-нибудь из дней противники предлагали друг другу оговоренное число задач и кто больше задач решил, тот и объявлялся победителем, за что получал определенную денежную сумму. По этой причине, получивший научный результат, не стремился сообщать его коллегам, а, напротив, тщательно его скрывал. Так же поступил и вышеупомянутый дель Ферро. Лишь незадолго до смерти он сообщил секрет своему зятю и преемнику по своей кафедре Аннибалу делла Наве и своему ученику Антонио Фиоре. В начале 1535 г. Фиоре вызвал на поединок профессора университета в г. Верона Никколо Фонтано, который имел в научных кругах прозвище Тарталья (заика, из-за ранения в детстве, когда его родной город Брешия был занят французскими войсками). К 1535 г. Тарталья был достаточно известным математиком. Получив вызов он понял, что Фиоре обладает секретом решения кубического уравнения (исследования в этом направлении были очень популярны в Италии того времени). Упорно работая день и ночь, Тарталья за восемь дней до состязания нашел метод решения указанного выше кубического уравнения и 20 февраля 1535 г. (во время состязания) решил все 30 задач, которые предложил ему Фиоре- оказавшиеся, как и предполагал Тарталья кубическими уравнениями. А Фиоре не смог решить ни одной задачи Тарталья.
37 В контексте данной заметки, скажем, что Фиоре получил от дель Ферро информацию о способе решения кубического уравнения. Но Тарталья не получил об этом никакой информации, он ВЫРАБОТАЛ знание о способе решения кубического уравнения.
38 И тем не менее этот исторический пример не прибавляет понимания различия знания и информации.
39 3. Анализ вероятностного пространства. Содержание этого параграфа родилось из заметки [5].
40 Назовем , где - влиянием случайного события A на событие B (напомним, что PAB - условная вероятность события B по отношению к событию A). Указанную величину назовем также знанием (скрытым), которым обладает событие A о событии B. Основанием служит следующее весьма прозрачное
41 Предложение 1. Событие B не зависит от события A, если и только если s(AB)=0.
42 Потому что s(AB)=0 если и только если PAB= P(B), а последнее равносильно независимости события B от A.
43 Нетривиальность введенному понятию придают следующие предложения:
44 Предложение 2.
45 ;
46 Доказательство.
47 .
48 Предложение 2 можно сформулировать и так: Влияния произвольного события на другое и противоположное этому другому равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Влияние A на B назовем положительным, если s(AB) положительно, т.е. PAB> P(B) и отрицательным, если s(AB) отрицательно, т.е. PAB
49 Предложение 3. Если BC = Ø , то
50 .
51 Доказательство.
52 .
53 Доказательство. Убедившись в нетривиальности, можем пойти дальше. О содержательной основе и смысле введенного понятия и предложений 2-3 см. нашу заметку [5]. Еще несколько конкретных предложений.
54 Пусть обозначает достоверное событие, P(U)=1 .
55 Предложение 3. Для любых событий A, B s(AU) =0, s(UB)=0.
56 Доказательство.
57 ;
58 .
59 Пусть Ø обозначает невозможное событие, P(Ø)=0.
60 Предложение 4. Для любого события A, кроме невозможного
61 .
62 Предложение 5. Для любого события A, кроме невозможного
63 .
64 Доказательство.
65 .
66 Предложение 6. Для любого события A, кроме достоверного
67 .
68 Доказательство.
69 .
70

Комментарий 1. Перед соревнованием Спортсмен и Тренер решают провести вечер как-нибудь по особому: посмотреть детектив, сходить на концерт и т.п. Обозначим завтрашнее соревнование событием B, вечер накануне событием A. Надо выбрать A с наибольшим положительным влиянием на B, т.е. в наших обозначениях с наибольшим s(AB);

71

Перед завтрашним экзаменом B студент решет провести вечер накануне так, чтобы обеспечить наибольшее положительное влияние A на B.

72

Эти примеры (и многочисленные подобные) показывают, что введенный термин имеет право на существование.

73

Комментарий 2. Содержание данного параграфа представляет собой инструкцию для работы со случайными событиями. Представим, что для нас важно осуществление случайного события B. Для более вероятного осуществления его постараемся подобрать какое-нибудь событие A, как можно более сильно положительно влияющее на B, и постараться его осуществить. Это и есть упомянутая выше инструкция. Небольшое размышление показывает большую жизненность этой инструкции.

74

Комментарий 3. Эти комментарии помогают понять, почему s(AB) мы назвали еще скрытым знанием A о B. Вполне возможно ведь, что влияние A на B объясняется именно тем, что A что-то «знает» о B, но мы не можем наличие такого знания объяснить при современном уровне развития науки.