Overview of agent-based models for the diffusion of innovation
Overview of agent-based models for the diffusion of innovation
Annotation
PII
S207751800000123-4-1
DOI
10.18254/S0000123-4-1
Publication type
Article
Статус публикации
Published
Authors
Tatiana Konkova 
Affiliation: Cemi RAS, State academic university for the humanities
Address: Russian Federation, Moscow,
Abstract
This review consists of two parts. In the first part, the model for the diffusion of innovation is considered, which analyzes the structure of social networks and competition under different information regimes. The second part represents a work in which a two-dimensional version of a nonlinear consumer model with two states is modified and applied to understand how new ideas, products or behavior spread in society over time
Keywords
agent-based model, diffusion of innovation, conformity, advertising, spinson, social networks, network effects
Received
27.06.2018
Date of publication
03.07.2018
Number of characters
18190
Number of purchasers
2
Views
397
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

Publication content
1 Распространение инноваций при различной структуре сети и возможность распространения нескольких инноваций одновременно при различных информационных режимах.
2 В данной работе изучается модель распространения инноваций со многими продуктами, конкурирующими за потребителей, главным образом фокусируясь на динамике спроса. В частности, рассматривается случай введения более двух новых продуктов и отличия при полной и неполной информации. При полной информации все потенциальные потребители инновации прекрасно осведомлены о существовании различных нововведений. У каждого агента есть определенная готовность принять новшество, она связана с выбором соседей из-за существования внешних сетевых эффектов. Напротив, при неполной информации агентов не всегда информируют о существовании всех продуктов. Эта информация распространяется через сеть посредством демонстрационного эффекта (прямой контакт с потребителями) и трансляции (рекламы или маркетинга).
3 Для начала необходимо проанализировать, как структура сети влияет на скорость распространения инновационного продукта в популяции агентов, характеризующихся индивидуальным порогом принятия новшества в рамках двух информационных режимов (полная и неполная информация).
4 В модели показано, что в случае полной информации инновации распространяются быстрее, если сеть полностью случайна. Напротив, при неполной информации, самый быстрый темп достигается в сетях маленького мира. Результаты моделирования показывают, что при неполной информации одна инновация, захватывает рынок и полностью вытесняет другие. Это происходит чаще, чем ожидалось, даже на рынках, характеризующихся сильной социальной сплоченностью. Более того, такие результаты появляются чаще, когда среднее расстояние в сети низкое, несмотря на возможную высокую кластеризацию, как в случае сетей небольших миров.
5 Данная модель имеет прямое применение на таких рынках, как например мода, электронные устройства, программные продукты и сайты социальных сетей. Для таких рынков существуют три основные характеристики конкурирующих продуктов: 1) они в основном являются заменителями; 2) они появляются примерно в одно и то же время; 3) они характеризуются сильными сетевыми экстерналиями.
6 Описание модели
7 Пусть N={1; 2; …, N} - набор агентов. Каждый агент является узлом неориентированной бинарной сети , где G - множество ссылок. Пусть Ni – множество соседей агента i:
8

.

9 X ={1; 2; …, Х} - набор доступных нововведений продукта и a(t) ϵ ({0} U X)N вектор действий агентов, общий элемент которого ai(t) является решением принятия агента i в момент времени t и ai(t) = 0, если агент решает не принимать никаких инноваций.
10 Динамика принятия обусловлена максимизацией индивидуальных потребительских излишков. Излишек агента i:
11

,

12

где - разница между основной готовностью платить агента i за любое нововведение и ценой, взимаемой за это. α является экзогенным параметром измерения силы сетевых эффектов.

13

Излишек, порожденный принятием определенного новшества для агента является функцией: 1) его индивидуальной готовности платить за любые инновации ; 2) цены, взимаемая за (p); 3) доли соседей агента, принявших то же новшество в предыдущий период.

14 В данной модели предполагается, что агент может принять только одно новшество за период. Более того, в каждом периоде каждый агент должен повторно получить инновацию, тем самым имея возможность пересмотреть свой выбор, выбирая альтернативное новшество без какой-либо дополнительной стоимости. Когда для определенного агента за определенный период два или более действия дают такой же излишек, агент выбирает из них случайным образом. Для акцента на роли внешних сетевых эффектов, предполагается постоянная и равная цена и одинаковое внутреннее качество для всех нововведений, поэтому в модели не учитываются факторы предложения. Также не учитываются привычки и другие инерционные факторы при принятии решения.
15 Для анализа случаев неполной информации, в модели ограничено множество действий, доступных каждому агенту в каждом периоде. Формально предполагается:
16

,

17

где - информационный набор агента i, то есть набор доступных инноваций известных агенту i в момент времени t.

18

Предположим, что агенты обладают конечной памятью (если x ϵ Ii(t) , тогда x ϵ Ii(t’) для всех t’≥ t) и нет никакой предварительной информации ( для всех i ϵ N). 

19

Информация о доступности инноваций распространяется через широкополосную сеть и демонстрационным эффектом предыдущих принявших. В частности, предполагается, что в каждый период есть вероятность p, что x добавляется к Ii(t), где p зависит от интенсивности распространения от центрального источника. Кроме того, x ϵ Ii(t) всякий раз, когда, по меньшей мере, один из соседей агента I принимает x, т. е. формально

20 Результаты моделирования
21 Распространение одного инновационного продукта. Скорость распространения для одного новшества в двух информационных режимах показана на рисунке 1. С полной (неполной) информацией, полное принятие инновации достигается в среднем после 20 (200) тактов. Скорость дифференцирования вычисляется как:
22

,

23 где T - количество тактов, F(t) - совокупное число принявших новшество за время t и f(t) число принявших при t.
24

Рис. 1. Средняя скорость распространения инноваций при полной (20 тактов) и неполной (200 тактов) информации

25 Помимо более высокой скорости распространения в случае полной информации, стоит отметить различный эффект увеличения β объемов производства в двух режимах. При полной информации скорость монотонно возрастает из обычной сети к случайной и начинает увеличиваться с β=0,01. Это происходит из-за уменьшения коэффициента кластеризации, что уменьшает избыточность некоторых звеньев, тем самым увеличивая степень влияния каждого решения о принятии на не принявших новшество потребителей. Напротив, с неполной информацией скорость распространения начинает увеличиваться раньше, при значениях β около 0,001, когда среднее расстояние начинает падать. Это происходит потому, что распространение информации в основном зависит от демонстрационного эффекта от ранее принявших инновацию потребителей. Уменьшение расстояния заставляет нескольких предыдущих потребителей быстрее распространить свое влияние в сети. Более того, пик достигается около β = 0,2 и при больших значениях скорость уменьшается.
26 Это связано с тем, что дальнейшее увеличение β (хотя среднее расстояние продолжает снижаться) одновременно резко снижает кластеризацию, тем самым сильно уменьшая возможные механизмы усиления на начальных этапах распространения. Эти механизмы могут быть весьма важными для принятия новшеств некоторыми агентами на ранних стадиях. Действительно, вначале, при неполной информации, распространение инициируется очень немногими принявшими агентами и распространение информации через демонстрационный эффект гораздо сильнее распространения посредством широковещания. Поэтому увеличения скорости из-за немного меньшего расстояния недостаточно для компенсации снижения скорости, происходящей из-за низкой кластеризации. Эти результаты приведены на рисунке 2, где показаны кумулятивные частоты принятия инноваций для разных значений в двух режимах.
27

Рис. 2a. Средняя совокупность частоты принятия инноваций в условиях полной информации.

28

Рис. 2b. Средняя совокупность частоты принятия инноваций в условиях неполной информации.

29 Подводя итог, в случае полной информации, когда все агенты информированы о существовании новшеств и они отличаются только своей основной готовностью платить, важно быстро охватить как можно больше потенциальных потребителей. Напротив, в случае с неполной информацией сеть малого мира наиболее эффективна в процессе распространения, поскольку она обеспечивает лучшее взаимодействие между людьми и наличие усиливающих механизмов социального влияния (высокий кластерный коэффициент).
30 Распространение нескольких инновационных продуктов
31

Рис. 3a. Среднее количество принявших в условиях полной информации.

32

Рис. 3b. Среднее количество принявших в условиях неполной информации.

33

Рис. 4a. Средний нормализованных индекс Херфиндаля-Хиршмана в условиях полной информации.

34

Рис. 4b. Средний нормализованных индекс Херфиндаля-Хиршмана в условиях неполной информации.

35 На рисунке 3 показана динамика среднего числа принявших (любое новшество) при полной и неполной информации. На рис. 4 представлена динамика индекса Херфиндаля-Хиршмана (HHI). Интересным аспектом является различие в изменении средней концентрации на рынке в двух режимах. Исходная концентрация при полной информации близка к нулю, а затем растет и в случайных сетях один продукт забирает весь рынок (рисунок 4 (а)). При неполной информации, напротив, вначале средняя концентрация на рынке является высокой, а затем уменьшается с появлением других конкурирующих инноваций. Различия между альтернативными сетевыми структурами появляются только после 10-го шага: в (квази)регулярных сетях HHI продолжает снижаться, а затем стабилизируется; в сетях случайного порядка и в сетях небольших миров индекс в конечном итоге увеличивается (рис. 4 (б)).
36 Наконец, стоит отметить, что допущение о неполной информации может легко интерпретироваться как одна из временных задержек во введении инноваций на рынок. Действительно, полагая, что не все агенты знают о существовании всех нововведений, мы подразумеваем, что один из них, т. е. тот, который был принят самым первым агентом, на самом деле является первой инновацией, внедренной на рынке и, поэтому, имеет преимущество (преимущество времени). Все другие нововведения находятся в невыгодном положении из-за временной задержки.
37 Эти результаты фактически показывают, что в случае сетей, характеризующихся высокой кластеризацией и низким средним расстоянием, например социальные сети, при неполной информации и низких маркетинговых усилиях для запуска различных инноваций, вероятность результата с сосуществованием нескольких инноваций довольно низкая. Более того, такой результат намного менее вероятен, когда есть даже небольшие временные задержки во введении различных инноваций. И это частично объясняет, почему маркетинговые усилия компаний обычно довольно высоки: они стараются ослаблять механизмы усиления внедрения инноваций и процессы распространения информации для конкурентов, когда информация не полная.
38 Спинсоны, независимость и реклама
39 Одним из лучших стилизованных фактов, касающихся распространения инноваций, является S-образная кривая, представляющая изменение во времени количества потребителей, принявших новый продукт. Это значит, что любая новая модель должна иметь возможность воспроизвести эту функцию. Поэтому в работе сначала исследуется количество принявших новшество агентов во времени и повторяется этот стилизованный факт. Затем рассматривается то, как такие факторы, как уровень соответствия или независимости в обществе влияет на S-образную кривую и, следовательно, влияет на успех или отказ от принятия нового продукта.
40 Основная новизна данной модели - это введение «шума». Раньше рассматривался только один тип социального ответа - соответствие. Поэтому в качестве устойчивого состояния всегда было достигнуто одно из двух поглощающих состояний: все спинсоны1 смотрят вверх или все спинсоны опущены. Это было не очень реалистично с социальной точки зрения. Позже бы введен второй тип социального поведения - независимость. С вероятностью p агент действует независимо от социального давления, что вводит «шум» в систему. Независимое поведение характеризуется гибкостью спинсона - чем выше гибкость, тем чаще происходят изменения состояния (или мнения) спинсона. В результате введения независимости система никогда не достигает устойчивого поглощающего состояния. Стационарное состояние всегда имеет определенную фракцию, зависящую от р агентов противоположного знака, нежели большинство. В данном исследовании используется как внешнее поле (представляющее рекламу), так и независимость.
1. спинсон – простой агент, единственная его характеристика - это дихотомическое мнение (+/-, вверх/вниз), которое напоминает спин в модели Изинга. Поэтому был назван spinson (= spin+person)
41 Социальные взаимодействия
42 Рассмотрим множество N спинсонов, то есть агентов, которые описываются одной двоичной переменной: Si = -1 (не принял новшество) Si = +1 (принял новшество), i = 1,. , , , N. На каждом элементарном временном шаге dt = 1/N группа из четырех спинсонов выбирается случайным образом и влияет на одного из соседей. Возможны различные виды социального влияния, но в данной работе учитываются три из них:
43
  • Согласованность, основанная на единодушном мнении. Для квадратной решетки проиллюстрирована на рисунке 1.
  • Независимость, которая является частным случаем несогласованности. В данной работе интерпретируется как «сопротивление влиянию», рисунок 2.
  • Реклама или СМИ, смоделированные глобальным внешним полем, рисунок 3.
44

Рис. 1. Согласованность в двумерной модели: с вероятностью (1 - p) случайным образом выбранный спинсон (тот, который находится в серой клетке) следует мнению сетки 2×2 в центре, но только если в ней единодушие. Если эта часть сетки не является единодушной, спинсон реагирует на рекламу, см. рис. 3.

45

Рис. 2. Независимость в двумерной модели: с вероятностью p случайным образом выбранный спинсон (находящийся в серой клетке) переходит в состояние Sk (t + dt) = -Sk (t) с вероятностью f (справа) или остается неизменным Sk (t + dt) = Sk (t) с вероятностью 1-f (слева), независимо от состояния (мнения) сетки 2×2.

46

Рис. 3. Реклама в двумерной модели: с вероятностью (1 - p) случайным образом выбранный спинсон (находящийся в серой клетке) реагирует на рекламу, если сетка 2×2 не единодушна. С вероятностью h спинсон принимает (то есть покупает) рекламируемый продукт и с вероятностью (1 - h) он остается неизменным.

47 Следует подчеркнуть, что в данной работе рассматривается только один тип несоответствия - независимость. Кроме того, информация в СМИ не рассматривается как созданная общественным мнением обратная связь, а скорее как реклама. Компании проводят рекламные акции, чтобы убедить потребителей выбрать свой продукт. С другой стороны, опросы и новостные сообщения сообщают (или пытаются сообщать) «реальные» потребительские предпочтения. Поэтому, оба типа внешнего влияния должны присутствовать в модели, чтобы полностью описать реальность. Эта статья фокусируется только на рекламе (как давлении, стимулирующем потребителей).
48 Модель работает по двум типам топологии сетки:
49 • Квадратная решетка, где сетка 2×2 из четырех спинсонов выбирается случайным образом и влияет на его окружение. Обратите внимание, что используется вариант, где на одном временном шаге dt = 1/N только один из восьми соседних спинсонов может изменить свое направление. • Полный граф, в котором четыре агента выбраны случайным образом, и они влияют на пятый случайно выбранный спинсон.
50 Сходства и различия с другими моделями распространения инноваций:
51 • Данная модель аналогична многим моделям распространения инноваций в том, что решения потребителей определяются внутренним (социальные взаимодействия) и внешним (реклама, средства массовой информации) влиянием. • В отличие от других исследований, в данной модели изменения обратимы, это означает, что спинсоны могут отклонить новшества. С этой точки зрения, down-spinson (↓) в модели может быть истолкован как потребитель, который не принял инновацию или тот, кто принял, но по разным причинам переключился на старый продукт/услугу. • В данной модели социальные взаимодействия считаются более важными, нежели внешние факторы. • На первый взгляд модель может напоминать пороговые модели, в которых порог индивида определяется как доля группы, необходимой для участия в конкретном поведении. С этой точки зрения рассматриваемая модель является моделью с порогом, равным 1 (т. е. 100%). Однако его можно легко на произвольный порог. Решающее различие заключается в том, что в данной модели всегда есть группа из четырех агентов (или более общий случай - группа q), влияющих на спинсон, тогда как в других пороговых моделях все соседи влияют на рассматриваемого агента. Это означает, что в данной модели другая группа может потенциально влиять на спинсон на каждом временном шаге. Конечно, предположение, что группа всегда состоит из того же числа членов - это упрощение. С другой стороны, обсуждения обычно проходят в небольшой группе людей, даже если у человека много друзей.
52 Вначале были заданы два важных вопроса: почему распространение инноваций иногда происходит очень долго? Почему оно так часто терпит неудачу? Основная новизна представленной модели - введение независимости, что приводит к «шуму» системы. В результате этого система никогда не достигает единогласного устойчивого состояния. Более того, что еще важнее, независимость позволяет исследовать систему, в которой изначально нет принявших новшества, т. е. все спинсоны опущены. Без независимости (или с гибкостью f = 0) такое состояние системы никогда не изменяется, что делает модель бесполезной в контексте распространения инноваций. Было показано, что, хотя модель описывается тремя параметрами, только два из них независимы - гибкость f > 0 шкалы с уровнем независимости p.
53 Можно было бы задаться вопросом, что является основанием для независимости, представленной в качестве вероятности. Социальные эксперименты показывают, что люди непоследовательны в своем поведении и простые ситуационные факторы влияют сильнее на формирование поведения, чем индивидуальные черты. Этот факт отражен в данной модели в вероятности независимости - на каждом временном шаге агент может быть независимым или восприимчивым с вероятностью р и его поведение изменяется во времени. В общем, независимость может быть гетерогенной, то есть различной для каждого спинсона, и выражать тот факт, что агенты не идентичны и имеют индивидуальные, потенциально разные уровни автономии. Однако авторы предположили, что р равно для всех спинсонов. С другой стороны, однородный р может рассматриваться как определенная средняя ценность в обществе.
54 Моделирование показало, что существует пороговое значение независимости p = p* = p*(h) и рекламы h = h* = h*(p). Ниже этих значений инновация терпит неудачу, а выше - распространяется на рынке (в обществе). Кроме того, время, необходимое для распространения, увеличивается вблизи пороговой точки.
55 Во-первых, независимость может рассматриваться как характеристика как общества, так и продукта. В каждом обществе каждое нововведение связано с определенной независимостью p, которая потенциально может быть измерена эмпирически. Во-вторых, пороговое значение рекламы зависит от уровня независимости p. Это означает, что уровень рекламы должен быть скорректирован, чтобы соответствовать характеристикам общества и продукта. Однако наиболее интересным результатом данного исследования с прикладной точки зрения является существование самого порога. Его существование свидетельствует о том, что увеличение финансирования (или времени) рекламы не выгодно, если она ниже порогового уровня h*(p). Только при уровне выше h*(p) инновация будет распространяться на рынке. С другой стороны, увеличение средств на рекламу, когда пороговый уровень был превышен, не дадут значительных преимуществ.
56 Чтобы модель вызывала доверие, она должна воспроизводить эмпирические факты. Один из лучших стилизованных фактов в области распространения инноваций - это S-образная кривая представляющих изменение времени для числа потребителей, принявших новый продукт. Данная модель прекрасно воспроизводит эту функцию. Кроме того, выполненное моделирование методом Монте-Карло показывает, что даже для точно таких же параметров (p, f, h) возможны различные сценарии, особенно вблизи порога. Ни время необходимое для «взлета», ни успех самой диффузии не может быть легко предсказан. Это контрастирует с классическими аналитическими моделями, но соответствует наблюдаемой сложности реального мира. Например, известно, что на самом деле многие нововведения не проходят путь от лаборатории к рынку, что часто описывается метафорой «долины смерти» или крахом первоначально успешных диффузий. Это явление наблюдается в модели вблизи пороговых значений р и h.