Modeling Interregional Migration in Differentiating the Characteristics of One Local Public Service
Table of contents
Share
Metrics
Modeling Interregional Migration in Differentiating the Characteristics of One Local Public Service
Annotation
PII
S207751800005114-4-14
DOI
10.18254/S207751800005114-4
Publication type
Article
Статус публикации
Published
Authors
Ruslan Ramazanov 
Affiliation: Ufa federal research center of the Russian academy of sciences
Address: Russian Federation,
Abstract

The heterogeneous nature of the preferences of citizens living in different economic zones creates difficulties for the state in meeting the needs of the population in local public services. American economist W. Oates, studying this problem, derived a theorem on decentralization, according to which it is advisable to assign responsibility for the provision of local public services to local governments. With a decentralized approach, local communities independently determine the parameters of their own basket of public services. This condition creates a situation of choice for citizens: each individual can “vote with their feet” for one or another jurisdiction. This is the essence of Tiebout hypothesis, the study of which is the subject of this paper. The article proposes an agent-based model that simulates the process of inter-regional population migration. Agent-based approach is a relatively new area of simulation. Its essence lies in the representation of complex processes as aggregates of agents interacting with each other and with the environment. Each agent has an individual objective function, which he seeks to maximize (minimize) according to established rules. From the set of actions and interactions of agents, the global dynamics of a system is born that is of particular interest for research. The active agents in the proposed model are individuals with unique demand functions for each public service. Regions - passive agents - aggregate the functions of the demand of individuals. Regional equilibria for each public service are formed from the ratio of aggregate demand functions and regional supply functions. Moving between regions, individuals are looking for the best option for the combination of prices and production volumes of services. Migration through a change in the ratios of aggregated demand functions is reflected in the parameters of regional equilibria, which creates a new situation of choice for individuals.  

Keywords
Tiebout hypothesis, decentralization theorem, federalism, "foot voting", agent-based modeling, local public services
Received
24.01.2019
Date of publication
30.03.2019
Number of characters
15629
Number of purchasers
18
Views
433
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1 Объектом настоящего исследования являются отношения по поводу локальных общественных благ/услуг. Последним посвящен отдельный раздел экономической теории – экономика общественного сектора. Вопросами спроса и предложения на общественные блага в разное время занимались А.С. Пигу, П. Самуэльсон, Р. А. Масгрейв, Дж. М. Бьюкенен, Э. Линдаль и др. [6,7,8,11,12].
2 Исследуя проблему удовлетворения гетерогенных предпочтений граждан относительно локальных общественных услуг, американский экономист У. Оутс сформулировал теорему о децентрализации: «Для локальных общественных благ, потребление которых осуществляется географически локализованным подмножеством всего населения и для которых издержки производства любого уровня выпуска властями каждого административно-территориального образования одинаковы и равны издержкам центрального правительства, всегда более эффективно, или, по крайней мере, не менее эффективно, обеспечение на местном уровне» [9,10].
3 Условия фискальной децентрализации с жесткими бюджетными ограничениями вынуждают локальные власти при производстве локальных общественных услуг подстраиваться под интересы местного населения. В противном случае они рискуют столкнуться с потерей налогоплательщиков [15, 16]. Неудовлетворенные индивиды могут менять юрисдикцию проживания. В этом состоит суть гипотезы Тибу, развернутую формулировку которой можно представить следующим образом: «при наличии большого числа территориальных единиц и интенсивной миграции населения бюджетная децентрализация способствует Парето-улучшениям, так как она создает предпосылки для адекватного выявления предпочтений, касающихся локальных общественных услуг, и наиболее полной реализации этих предпочтений» [5,13,14].
4 Настоящее исследование является продолжением одной из наших предыдущих работ [4]. Здесь мы отвечаем на вопрос: способствует ли межрегиональная миграция увеличению общественного выигрыша. Предлагается агент-ориентированная модель межрегиональной миграции населения, стремящегося максимизировать свою полезность от потребления локальных общественных услуг [1,2,3]. Далее представлены теоретические предпосылки, математическая формализация и результаты компьютерной реализации модели.
5 Свойства неисключаемости, неконкурентности и неделимости общественных услуг не позволяют эффективно использовать рыночные механизмы при их производстве. Поэтому ответственность за обеспечение населения общественными услугами вынуждено брать на себя государство. Таким образом, при децентрализованном подходе цены и объемы общественных услуг, производимых в рамках территориальных сообществ, определяются совокупным спросом его членов. Продемонстрируем это на примере.
6 Предположим, что некий регион представлен двумя индивидами: A и B. Рассмотрим их отношения по поводу некоторой локальной общественной услуги. В качестве таковой условимся считать уборку улиц. Будем исходить из того, что между индивидами существует договоренность независимо от индивидуальных предпочтений делить расходы на финансирование услуги пополам. При этом один из них может оказаться в большем выигрыше (однако относительно какой-нибудь другой услуги ситуация может сложиться наоборот). На рисунке 1 изображены кривые спроса индивидов. По горизонтальной оси Q отложено количество дней уборки в неделю; по вертикальной оси P – цена одного дня.
7 Так, индивид A готов платить за 1 день уборки 4,5 ден.ед.; индивид B – 3,5. За 2,5 дня индивид A готов платить цену 2,25 ден.ед.; индивид B – 2,75. В силу свойств неделимости и неконкурентности услуги (индивиды одновременно потребляют одинаковый объем услуги), агрегированная кривая спроса (Dagr) формируется путем сложения цен индивидов при фиксированных объемах производства. Например, за один день уборки в неделю оба индивида готовы платить цену 8 ден.ед. (4,5+3,5); при 2,5 днях – 5 ден.ед. (2,25+2,75).
8

Рисунок 1. Спрос на услугу

9 На рисунке 2 представлена кривая агрегированного спроса индивидов и кривая регионального предложения. Точка их пересечения (E*) определяет равновесный объем производства (Q*) и агрегированную цену (P*) услуги.
10

Рисунок 2. Формирование равновесия

11 Бремя финансирования производства услуги распределяется между индивидами равномерно. В нашем примере два индивида, поэтому каждый должен платить за единицу услуги половину от агрегированной цены (P**=P*/2). Площади четырехугольников 0P**E**Q* на рисунке 3 равны между собой и эквивалентны сумме, которую каждый индивид платит за потребляемый объем услуги. Таким образом, потребляя 2,5 ед. услуги по цене 2,5 ден.ед., каждый индивид выплачивает сумму в размере 6,25 (2,5·2,5) ден.ед. Сложившаяся ситуация более предпочтительна для индивида B. При данном объеме производства его готовность платить за единицу услуги (PB=2,75) выше региональной цены (P**=2,5), в то время как индивид A при более низкой готовности платить (PA=2,25) вынужден нести экономические потери.
12 Разница между суммой, которую индивиды готовы платить за предоставляемый объем услуги и той ценой, которую они фактически платят, составляет их потребительский выигрыш или излишек. Готовность платить индивида A эквивалентна площади трапеции 0CAZAQ*; индивида B – площади трапеции 0CBZBQ*. Вычитая из этих величин сумму, эквивалентную площади прямоугольника 0P**E**Q*, мы получаем потребительские выигрыши индивидов. Потребительский выигрыш индивида A эквивалентен площади прямоугольного треугольника P**CAJ; индивида B – площади трапеции P**CBZBE**(рис. 3).
13

Рисунок 3. Региональная цена и индивидуальная готовность платить

14 Площадь прямоугольника PAP**E**Q* эквивалентна величине излишка, перераспределяемого от индивида A к индивиду B. Его источником является договоренность о равномерном распределении бремени по финансированию услуги. Очевидно, что каждый экономический агент заинтересован в максимизации разницы между полезностью, получаемой от потребления услуги и суммой, которую он вынужден за нее платить.
15 На основе агент-ориентированного подхода построена имитационная модель «голосования ногами», в которой каждый индивид стремится максимизировать свой потребительский выигрыш. Модель представлена двумя типами агентов – регионами и индивидами. На рисунке 4 приведено схематическое описание алгоритмов их функционирования.
16

17 Рисунок 4. Алгоритмы функционирования агентов
18 Агенты-индивиды перемещаются между регионами в поисках комбинаций цен и объемов производства общественных услуг, которые максимизировали бы их потребительские выигрыши. Уникальными характеристиками индивидов являются функции спроса; регионов – наборы функций предложения, которые определяют равновесные комбинации цен и объемы производства общественных услуг. Далее опишем общую последовательность реализации модели. 1) На старте задаются исходные данные о количестве услуг (J), числе регионов (R) и индивидов (N). Изначально агенты-индивиды закрепляются за регионами случайно. Индивиды наделяются функциями цены спроса; регионы – функциями цены предложения по каждой общественной услуге1.
1. Функция цены спроса является обратной по отношению к функции спроса. Обе функции описывают одно и то же соотношение. В функции спроса количество товара выступает в качестве зависимой переменной, а цена – в качестве объясняющей: Q=f(P). В функции цены спроса, наоборот, цена является зависимой переменной, а количество товара – объясняющей: P=f-1(Q). Такая же логика распространяется на интерпретацию функции цены предложения.
19 PDij=aij+bij·Qj (1)
20 PSrj=grj+krj·Qj (2)
21 где aij, bij – коэффициенты функций цены спроса индивида i относительно j-й услуги; grj и krj – коэффициенты функций цены предложения региона r. 2) Агенты-регионы агрегируют функции цены спроса индивидов и рассчитывают региональные цены (P**rj) и объемы производства (Q*rj) по каждой услуге.
22 arj=∑airj (3)
23 brj=∑birj (4)
24 Q*rj=(grj-arj)/(brj-krj); P**rj=(arj+brj·Q*rj)/nr (5)
25 где arj, brj – коэффициенты агрегированных функций спроса жителей региона r по услуге j; airj, birj – коэффициенты функций индивида i по услуге j, проживающего в регионе r; nr – численность населения региона r. 3) Каждый индивид рассчитывает свой текущий выигрыш (SW) от потребления общественных услуг. Напомним, что выигрыш индивида рассчитывается как разница между получаемой полезностью (в денежном выражении) и уплачиваемой за нее суммой. На рисунке 5 представлены две возможные ситуации. В ситуации (a) максимальная цена (PDirj), которую индивид i готов заплатить за единицу услуги j при региональном (r) объеме производства (Q*rj) больше или равна нулю. В ситуации «B» индивид вынужден перепотреблять услугу, в связи с чем цена его спроса (PDirj) имеет отрицательное значение2.
2. Цена спроса индивида принимает отрицательные значения, когда потребление каждой дополнительной единицы услуги приносит ему отрицательную полезность. Такая ситуация характерна для услуг, обладающих свойствами неделимости и неисключаемости. Свойство неисключаемости общественных услуг не позволяет индивидам отказываться от их потребления, а неделимость – регулировать объем потребления. Так, услуга государственного регулирования СМИ может быть полезна с точки зрения недопущения в эфир информации, которая может травмировать несовершеннолетних граждан. Тем не менее, услуга государственного регулирования может приносить вред отдельным гражданам, желающим обладать полным доступом к информации. Цена их спроса на услугу будет иметь отрицательное значение.
26 Площадь фигуры с зеленым контуром эквивалентна полезности, которую получает индивид при уровне регионального производства (Q*rj); площадь треугольника с желтым контуром в ситуации (b) эквивалентна отрицательной полезности, получаемой индивидом в связи с перпепотреблением услуги; площадь прямоугольника с красным контуром – уплачиваемой индивидом сумме.
27

Рисунок 5. Геометрическая интерпретация формул расчета выигрыша индивида

28 Далее приведены формулы расчета выигрыша индивида. Формула 6 предназначена для расчета совокупного выигрыша индивида i, получаемого от потребления всего набора услуг , предоставляемого регионом его проживания r; формула 7 – для расчета выигрыша индивида по каждой j-й услуге; формула 8 – для расчета цены спроса индивида, используемой в формуле 7.
29 Приведем детальную интерпретацию формулы 7. Первое слагаемое в формуле 7a соответствует площади трапеции с зеленым контуром на рисунке 5a (где aij и PDirj – длины оснований трапеции, а Q*rj ее высота). Слагаемое P**rj·Q*rj соответствует площади прямоугольника с красным контуром 0P**E**Q* (где P**rj – длина стороны 0P**; Q*rj – длина стороны 0Q*).
30 Слагаемое a2ij/2bij=aij·(-aij/bij)/2 в формуле 7b соответствует площади прямоугольного треугольника с зеленым контуром 0aF на рисунке 5b (где aij – длина катета 0a; -aij/bij – длина катета 0F). Слагаемое (Q*rj+aij/bij)·(-PDirj/2)=(Q*rj-(-aij/bij))·(0-PDirj)/2 соответствует площади желтого прямоугольного треугольника FQ*C (где (Q*rj-(-aij/bij) – длина катета FQ*; (0-PDirj) – длина катета Q*C). Последнее слагаемое в формуле 7b интерпретируется аналогично последнему слагаемому в формуле 7a.
31 SWir=∑Jj=1Wirj (6)
32 Wirj=(aij+PDirj) ·Q*rj-P**rj·Q*rj, PDirj≥0 (7a)
33

Wirj=(-a2ij/2bij)-(Q*rj+aij/bij)·(-PDirj/2)-P**rj·Q*rj, PDirj<0 (7b

34 PDirj=arj+brj·Q*rj (8)
35 где Wirj – выигрыш, получаемый индивидом i от потребления услуги j в регионе r; PDirj – максимальная цена, которую индивид i готов заплатить за единицу услуги при объеме производства Q*rj услуги j; P*rj – региональная цена, которую индивид i вынужден платить за услугу j, находясь в регионе r.
36 4) Каждый индивид сопоставляет характеристики региона своего текущего пребывания r с характеристиками случайно выбранного региона X. Чем выше склонность индивида к миграции (m) и выше величина выигрыша, которую он может получить на новом месте, тем выше вероятность того, что индивид сменит регион пребывания. Таким образом, индивид примет решение о смене региона в случае выполнения следующего условия.
37 (SWiX-SWir) ·m / (|SWiX|+|SWir|)> rov(0,1) (9)
38 где 0≤m≤1 – склонность индивида к миграции, rov(0,1) – случайная величина (сгенерированная по равномерному закону распределения в границах от 0 до 1) вносит в процесс принятия решения индивида элемент стохастичности.
39 На рисунке 6 представлен скриншот интерфейса модели, реализованной в интегрированной среде разработки имитационных моделей NetLogo. Настоящий вариант модели имитирует ситуацию с одной общественной услугой. С помощью рычажков и переключателей на панели пользователь задает условия имитационных экспериментов. Рычажок «Регионов» отвечает за установку количества регионов; «Индивидов» – за количество индивидов; «m» – регулирует склонность последних к миграции. Рычажки «a_mean» и «b_mean» позволяют регулировать средние величины коэффициентов функции цены спроса среднестатистического индивида; «a_sd» и «b_sd» – стандартные отклонения от соответствующих средних величин. Например, если рычажок «a_mean» установлен на уровне 50, а «a_sd» – на уровне 20, величина коэффициента ai каждого индивида перед запуском имитации будет определяться случайным образом по нормальному закону распределения с математическим ожиданием 50 и стандартным отклонением 20. Рычажки «g_mean», «k_mean», «g_sd» и «k_sd» выполняют аналогичную роль при генерации параметров функций цены предложения регионов.
40

Рисунок 6. Интерфейс модели, реализованной в NetLogo

41 Результаты экспериментов с моделью подтверждают гипотезу Тибу: при децентрализованном подходе к обеспечению населения локальными общественными услугами «голосование ногами» способствует устойчивому росту совокупного выигрыша индивидов (рис.6). Кроме того, на графиках видно, что замедление скорости роста совокупного выигрыша происходит на фоне снижения количества перемещений индивидов. Падение миграционной активности свидетельствует о приближении популяции индивидов к устойчивой кластеризации, максимизирующей совокупный потребительский выигрыш. Интенсивность миграции на старте реализации модели определяется степенью различий в функциях спроса индивидов и в функциях предложения регионов.

References

1. Bakhtizin A. R. Agent-orientirovannye modeli ehkonomiki. M.: Ehkonomika. 2008. 279 s.

2. Zul'karnaj I.U. Modelirovanie gorizontal'noj konkurentsii yurisdiktsij // Iskusstvennye obschestva. 2014. T. 9. № 1–4. https://artsoc.jes.su/s207751800000033-5-1/

3. Makarov V.L., Bakhtizin A.R., Sushko E.D., Ageeva A.F. Iskusstvennoe obschestvo i real'nye demograficheskie protsessy // Ehkonomika i matematicheskie metody. 2017. T. 53. № 1. S. 3–18.

4. Ramazanov R.R. Gipoteza Tibu: imitatsionnyj analiz // Doklady Bashkirskogo universiteta. T 3. № 6. 2018. S. 680-685.

5. Yakobson L.I., Kolosnitsyna M.G. Ehkonomika obschestvennogo sektora // uchebnik dlya vuzov 3-e izd., pererab. i dop. – M.: Yurajt. 2014. – 558 s.

6. Buchanan J. M. (1986). The Demand and Supply of Public Goods. Rand McNally. Chicago

7. Lindahl E.R. Die Gerechtigkeit der Besteurung: Eine Analyse der Steuerprinzipien auf Grundlage der Grenznutzentheorie. – Lund, 1919.

8. Musgrave R.A. (1938). The voluntary exchange theory of Public Economy // Quarterly Journal of Economics. № 53. P. 2013–237

9. Oates W. E. An Essay on Fiscal Federalism // Journal of Economic Literature. 1999. 37 (3). Pp. 1120-1149.

10. Oates W.E. Fiscal Federalism // Harcourt Brace Jovanovich, New York. 1972.

11. Pigou A.C. Study in Public Finance. London, 1928.

12. Samuelson R.A. (1954). The pure theory of Public expenditure // Review of Economics and Statistics.

13. Tiebout C. A. Pure Theory of Local Expenditures // The Journal of Political Economy. 1956. Vol.64. No. 5. Pp. 416–424.

14. Tiebout C. An Economic Theory of Fiscal Decentralization // In: NBER, Public Finances, Needs, Sources and Utilization. Princeton (Univ.Press). 1961. Pp.79–96.

15. Weingast B.R. Second Generation Fiscal Federalism: Implications decentralized Democratic Governance and Economic Development // Initiative for Policy Dialogue. 2007. 71 p.

16. Weingast B.R. The Economic Role of Political Institutions: Market-Preserving Federalism and Economic Development // Law, Economic and Organization. 1995. Vol.11. No.1. Pp. 3–31.