Agent-based model of migration to European Union countries with taking into account individual decision-making system
Table of contents
Share
Metrics
Agent-based model of migration to European Union countries with taking into account individual decision-making system
Annotation
PII
S207751800005804-3-1
DOI
10.18254/S207751800005804-3
Publication type
Article
Статус публикации
Published
Authors
Gayane Beklaryan 
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute Russian Academy of Sciences
Address: Russian Federation, Moscow
Albert Bakhtizin
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute Russian Academy of Sciences
Address: Russian Federation, Moscow
Andranick Akopov
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute Russian Academy of Sciences
Address: Russian Federation, Moscow
Valeriy Makarov
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute Russian Academy of Sciences
Address: Russian Federation, Moscow
Abstract

In this paper agent-based model of migration flows to European Union countries that is taken into account individual preferences of agent-migrants is presented. The model is implemented in the AnyLogic system. Such model is based on using systemdynamics and agent-based modelling methods which applying allowed taking into account individual decision-making system of agent-migrants. Such system allows forecasting the dynamics and structure of migration flows to European Union countries with the influence of fundamental macroeconomic characteristics of European countries (e.g. GDP, manpower costs, the level of social expenses, etc.), as well as characteristics of agent-migrants (e.g. the homeland country, age, social status, etc.) that impact on the individual decision-making system.

Keywords
migration, agent-based modelling, European Union economy
Received
28.06.2019
Date of publication
08.07.2019
Number of characters
21645
Number of purchasers
17
Views
365
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1

Введение

В настоящее время наблюдается устойчивый рост миграции в страны Европейского Союза (ЕС). Напомним, что Европейский миграционный кризис возник в 2015 г. При этом, с января по сентябрь 2015 г. в ЕС прибыло от 1 до 2 млн. беженцев и нелегальных мигрантов. На рис. 1 представлена динамика численности мигрантов в страны ЕС по данным OECD1 за период 2000 – 2016 гг.

1. OECD International Migration Statistics
2

Рис. 1. Динамика численности мигрантов в страны ЕС.

3

Как видно на рис. 1, наибольший приток мигрантов наблюдается в Германии, далее в Италии, Испании и Нидерландах. При этом, как было показано в работе [8], в которой ранее нами было представлено исследование миграционных потоков в страны Европейского Союза на основе предложенной расширенной гравитационной модели, усиление темпов миграции во многом обусловлено вторичным перераспределением миграционных потоков внутри ЕС. Беженцы и экономические мигранты приезжают в страны Южной Европы (Италию, Испанию, Грецию) только лишь с целью транзитного перемещения в экономически более развитые страны Северной и Западной Европы (Германию, Великобританию, Нидерланды и др.). Выход Великобритании из ЕС («брексит») может способствовать еще большему усилению миграционного кризиса, т.к. сократит мигрантам возможности выбора среди наиболее привлекательных стран ЕС. Как было отмечено в работе [8], при выборе той или иной страны для миграции, человек руководствуется в первую очередь условиями жизни в соответствующей стране. При этом, существуют различные кластеры мигрантов со своими индивидуальными правилами поведения, в частности, следующие:

4
  • мигранты-беженцы, ориентированные на размер социальных пособий и пособия по безработице в стране иммиграции;
  • экономические мигранты, ориентированные преимущественно на минимальный уровень заработной платы;
  • высококвалифицированные мигранты, ориентированные на средний уровень заработной платы и размер рынка труда (уровень безработицы);
  • пенсионеры, ориентированные на общий уровень жизни, качество медицинских услуг и климатические факторы;
  • прочие мигранты.
5 При выборе страны для миграции большое значение имеет наличие культурных, языковых и исторических связей между страной-источником и страной иммиграции. Так, например, граждане Германии чаще переезжают в Австрию и Швейцарию, пенсионеры из Великобритании чаще переезжают в Испанию, граждане стран Восточной Европы (Болгарии, Польши и др.) предпочитают экономически более развитые страны ЕС, преимущественно, Германию, далее с большим количественным разрывом Великобританию, Нидерланды, Испанию и др. Таким образом, поведение агентов-мигрантов вполне объяснимо в рамках гравитационной модели, учитывающей влияние множественных факторов (таких как размер социальных пособий, заработная плата, уровень безработицы и др.).
6

Данная работа посвящена разработке имитационной модели миграции в страны ЕС с учетом индивидуальной системы принятия решений. Цель подобной модели – спрогнозировать динамику миграционных потоков и их структуру на среднесрочную и долгосрочную перспективу при различных значениях влияющих факторов (миграционных квот, размеров социальных пособий и др.), формируемых со стороны стран ЕС. Для компьютерной реализации подобной модели используется система AnyLogic, а также методы крупномасштабного агентно-ориентированного моделирования (АОМ), предложенные в работе [7], позволяющие распараллелить процедуру создания, функционирования и взаимодействия агентов с использованием технологии MPI (интерфейса передачи сообщений). С целью снижения размерности системы, обеспечивается переход от агентов-людей к агентам-кластерам людей (в соотношении 1:1000). В результате, в спроектированной модели ежегодно создаются и распределяются по странам ЕС от 4,5 тыс. (в 2019 г.) до 10 тыс. агентов (в 2030 г.) агентов (кластеров мигрантов), что характеризует данную систему как крупномасштабную.

7

Модель индивидуального поведения мигрантов

Концепция предложенной модели основана на использовании методов системной динамики [1, 3] и агентного моделирования [1, 2], поддерживаемых в системе AnyLogic. При этом, для каждого агента (кластера мигрантов) разрабатываются индивидуальные правила принятия решений, основанные, в частности, на оценке «гравитационных» характеристик стран-членов ЕС, а также характеристик самого агента (таких как категория мигранта, возраст, образование, страна происхождения, социальный статус и др.).

8

Подобный феноменологический подход был ранее предложен в работах [4, 9], в которых описана модель поведения толпы в условиях чрезвычайных ситуаций, в частности, исследованы эффекты притяжения человека к ближайшему кластеру толпы, а также отталкивания отдельных индивидуумов от толпы. Среди наиболее важных работ в области АОМ следует отметить [5, 6, 11, 12]. Фундаментальными работами, посвящёнными исследованию гравитационных эффектов и моделей в социальных системах, являются [10, 13].

9 На рис. 2 представлена схема принятия решений агентом-мигрантом индивидуальных решений о выборе страны иммиграции в зависимости от его персональных характеристик. На индивидуальную систему принятия решений агента влияет как состояние самого агента (экономически активный, молодой и т.д.), так и состояние стран, потенциально рассматриваемых для иммиграции (слаборазвитые, развитые и т.д.). Географический и климатический факторы также учитываются преимущественно мигрантами предпенсионного и пенсионного возраста (55 лет и старше). Экономически активные мигранты (20 – 44 года) рассматривают все страны ЕС, но с большим предпочтением страны северной и западной Европы. При этом на выбор потенциальной страны миграции влияет текущий уровень экономического развития (ВВП, численность населения, размер рынка труда и др.).
10 Переход из начального состояния агента «нахождение вне стран ЕС» к промежуточному состоянию «принятие решения об эмиграции» осуществляется на основе оценки текущей ситуации в стране пребывания. Вероятность эмиграции зависит от множественных факторов: наличие (отсутствие) чрезвычайной ситуации в стране пребывания (например война, революция, экологическая катастрофа), возраст и пол агента, образование, уровень владения языками стран ЕС, наличие исторических и культурных связей между странами типа «бывшая колония – метрополия», наличие близких родственников в странах ЕС, уровень жизни в стране пребывания и др. Каждый подобный фактор имеет свой вес, а их сумма равна единице. Весовые коэффициенты, как правило, вычисляются статистически на основе данных о структуре миграционных потоков, либо задаются экспертным путем.
11

Рис. 2. Индивидуальная система принятия решений агентом-мигрантом по отношению к странам ЕС.

12 С целью прогнозирования уровня привлекательности различных стран ЕС для внешних эмигрантов, строится модель системной динамики на основе хорошо известного метода передвижки возрастов [14], дополненного входными и выходными миграционными потоками. Данный подход, позволяет спрогнозировать относительную привлекательность стран ЕС для внешней эмиграции (рис. 3).
13

Рис. 3. Моделирование уровня привлекательности стран ЕС для внешней миграции с использованием метода системной динамики.

14 Особенностью предложенной модели (рис. 3) является то, что первичное распределение агентов-мигрантов по странам ЕС осуществляется на основе индивидуальной системы принятия решений каждого агента (рис. 2), реализуемой с учетом миграционной привлекательности стран ЕС (рис. 3), в частности, значений важнейших макроэкономических характеристик.
15 Далее, перейдем к формальному представлению разработанной имитационной модели. Введем следующие обозначения:
16 – набор моментов модельного времени по годам (T – горизонт стратегического планирования, например, 20 лет);
17 – набор индексов основных стран-членов ЕС (I(t)– количество стран ЕС);
18

– набор индексов агентов-мигрантских кластеров (J(t)– количество агентов – мигрантских кластеров);

19 P(t) – численность населения в стране ЕС в момент времени t (тыс. чел.);
20

{bi(t), di(t)} – темпы рождаемости и смертности в i-й стране ЕС в момент времени t (тыс. чел./год);

21

{Imi(t), Emi(t)} – совокупная иммиграция и эмиграция для i-ой страны ЕС в момент времени t (тыс. чел./год);

22

imij(t) –иммиграция j-ых агентов в -ю страну ЕС в момент времени t (тыс. чел./год);

23

{Li(t), Ki(t)} – объем трудовых ресурсов и основных фондов в стоимостном выражении в i-ой стране ЕС ;

24 – темпы ввода и выбытия трудовых ресурсов в странах ЕС (тыс. чел./год);
25 – темпы ввода и выбытия основных фондов в странах ЕС (тыс. чел./год);
26

{αi(t), βi(t)} – эластичности выпуска по трудовых ресурсам и основным фондам соответственно в производственной функции типа Кобба-Дугласа по -ым странам ЕС , αi(t)+ βi(t)=1;

27

Ai(t) – коэффициент-фактор научно-технического прогресса (НТП) ;

28

hi(t) – коэффициент, характеризующий долю промежуточного потребления в конечном выпуске ;

29

τi – средняя продолжительность трудовой деятельности (лет) ;

30

ωi – коэффициент выбытия основных фондов (ОФ) ;

31

λi – доля экономически активного населения (тыс. чел.) ;

32

ηi – темпы роста инвестиций в ОФ ;

33

ri – доля эмигрантов от общей численности населения ;

34

Qij(t) – миграционные квоты для j-ых агентов по i-ым странам ЕС (тыс. чел.);

35

{Si(t), Gi(t)} – средняя заработная плата и величина социальных пособий в странах ЕС ;

36

ci – фактор, характеризующий уровень благоприятности климатических и географических условий страны ЕС, 0≤ ci ≤1 ;

37

– фактор, характеризующий наличие культурных (преимущественно языковых, исторических) связей между страной происхождения j-го агента и i-ой страной ЕС , если связь есть  =1, если связи нет  =0;

38

ψij(t)ϵ{0, 1}  структура распределения j-ых агентов по i-ым странам ЕС ;

39

{w1j, w2j, , w7j}– коэффициенты, характеризующие уровень предпочтений j-го агента по отношению к различным параметрам оцениваемых стран (ВВП, численность населения и рынка труда, средняя заработная плата и размер социальных пособий, благоприятные климатические и географические условия, наличие культурных и исторических связей, количество иммигрантов, ранее прибывших из страны происхождения агента за последние 10 лет):, ζ =1,2, …, 7.

40

Mj(t) – набор характеристик j-ого агента : страна-происхождения, возраст, пол, образование и др., влияющих на индивидуальную систему принятия решений о выборе стране для иммиграции;

41 u(0, 1) – случайное число, равномерно распределенное на интервале [0, 1].
42 Динамика численности населения по странам ЕС :
43

Pi(t)= Pi(t-1)+ bi(t)Pi(t-1) - di(t)Pi(t-1) + Imi(t) - Emi(t),

44

Динамика трудовых ресурсов по странам ЕС :

45

,

46

где ,

47

,

48

, .

49 Динамика основных фондов по странам ЕС :
50

,

51

где ,

52

.

53

Динамика валового внутреннего выпуска по странам ЕС :

54

,

55

Миграционная привлекательность стран ЕС для j-го агента :

56

57

Структура распределения j-ых агентов по i-ым странам ЕС :

58

59

Динамика численности j-ых агентов по странам ЕС :

60

61

Вероятность иммиграции j-ого агента в i-ю страну ЕС :

62

pij(t) = F(Attrij(t), Mj(t)).

63

Динамика численности эмигрантов по странам ЕС :

64

Emi(t) = ripi(t-1)..

65

Динамика численности иммигрантов по странам ЕС :

66

.

67

Исходные данные

В Таблицах 1 – 4 представлены основные исходные данные, используемые в рассматриваемой агентно-ориентированной модели индивидуального поведения мигрантов в страны ЕС для проведения численных экспериментов и верификации модели. Источником информации является официальная статистика Евростата2 (Таблицы 1, 4) и OECD3 (для Таблиц 2, 3). Отметим, что некоторые страны Европы, в частности, Албания, Черногория, Швейцария, Лихтенштейн и Сербия были исключены по причине неполноты исходных данных.

2. https://ec.europa.eu/eurostat/data/database

3. OECD: International migration database, DOI: 10.1787/mig-data-en
68

Таблица 1. Основные макроэкономические показатели стран ЕС, влияющие на систему индивидуальных предпочтений агентов-мигрантов (на 2018 г.)

Страна ЕС Численность населения, тыс. чел. Численность трудовых ресурсов, тыс. чел. Основные фонды всех отраслей экономики, млн. Евро Ежегодный прирост трудовых ресурсов4 Темп прироста ОФ (в год) Доля эмигрантов от общей численности населения (%/год) Средняя заработная плата (в час) Расходы государства на социальные пособия на 1 жителя в год, Евро
Бельгия 11399 5000 108323 19.8 1.049 0.82% 39.7 10066
Болгария 7050 3240 10506.7 -16.6 1.037 0.40% 5.4 2730
Чехия 10610 5267 54267.9 10.8 1.075 0.28% 12.6 5204
Дания 5781 2935 66004.3 22.2 1.068 0.84% 43.5 10941
Германия 82792 42094 703419 256 1.053 0.49% 34.6 10998
Эстония 1319 666 6132.8 2.2 1.033 0.77% 12.4 3858
Ирландия 4830 2316 79450.9 24.8 1.274 1.41% 32.1 7192
Греция 10741 4657 20454.4 -25.4 0.986 1.01% 16.1 5219
Испания 46658 22607 256371 -87.2 1.067 0.85% 21.4 6315
Франция 66926 29438 539253 66.8 1.031 0.45% 35.8 10843
Хорватия 4105 1783 10344.3 -5.6 1.040 0.73% 10.9 3876
Италия 60484 25327 315675.5 102.2 1.028 0.24% 28.2 8142
Кипр 864 426 4024.4 0.2 1.114 2.23% 16.3 4616
Латвия 1934 945 6731.5 -8.2 1.054 1.03% 9.3 2890
Литва 2809 1413 8697.6 -4.6 1.069 1.55% 9.0 3569
Люксембург 602 295 10287.7 8.8 1.027 2.06% 40.6 14628
Венгрия 9778 4582 33618.1 56.4 1.116 0.41% 9.2 3956
Мальта 476 239 2319.4 9.8 1.148 1.36% 14.7 4583
Нидерланды 17181 8884 161974 28.4 1.067 0.65% 35.9 10777
Австрия 8822 4461 92248.3 40 1.047 0.67% 34.0 11078
Польша 37977 16790 90277.1 -62.2 1.043 0.66% 10.1 4486
Португалия 10291 4976 34383.2 -6.8 1.074 0.42% 14.2 5556
Румыния 19531 8761 43049.1 -14.2 1.042 1.00% 6.8 2699
Словения 2067 1015 9060.1 5 1.053 0.73% 18.1 5527
Словакия 5443 2713 19840.4 2 1.058 0.06% 11.6 4315
Финляндия 5513 2665 52603 8.6 1.044 0.29% 33.6 10198
Швеция 10120 5263 118388.5 60 1.042 0.49% 36.6 10222
Великобритания 66274 32442 406090.1 221.6 1.045 0.49% 27.4 7764
Исландия 348 193 4872.1 3.6 1.316 1.16% 42.5 7955
Норвегия 5296 2693 88899.7 16.4 0.992 0.57% 50.0 12006
4. * Получено посредством усреднения значения показателя за 5 лет (2014 – 2018 гг.).
69

Таблица 2. Структура миграционных потоков по странам ЕС, сформированная накопленным итогом за пятилетний период (2007 – 2016 гг.). Группа AПреимущественно беженцы и временно перемещенные лица

 Страна ЕС Афганистан Сирия Ирак Пакистан Нигерия
Австрия 47496 43059 16721 7056 10223
Бельгия 15908 20291 13813 6812 3728
Чехия 508 1108 622 516 624
Дания 4217 31958 2291 5588 1088
Эстония 24 77 38 102 252
Финляндия 5374 3312 9820 2200 2304
Франция 5943 11685 5784 10451 7699
Германия 215661 599355 195820 76089 46121
Греция 0 0 0 0 0
Венгрия 490 1381 543 689 2149
Исландия 30 136 51 47 102
Ирландия 0 0 0 0 0
Италия 13933 4293 4071 87582 61452
Латвия 1 6 0 7 5
Люксембург 351 1207 945 135 287
Нидерланды 5090 50355 8685 5045 4462
Норвегия 11831 18902 6384 5980 1672
Польша 457 2070 2325 2460 4761
Португалия 0 0 0 3620 0
Словакия 281 127 332 85 135
Словения 4 33 19 63 57
Испания 624 5185 1486 84199 26545
Швеция 28899 119456 59336 11780 4581
Швейцария 2514 5657 2892 1560 1242
Великобритания 5000 2000 10000 193000 87000
70

Таблица 3. Структура миграционных потоков по странам ЕС, сформированная накопленным итогом за пятилетний период (2007 – 2016 гг.) Группа BПреимущественно экономические мигранты

 Страна ЕС Сербия Китай Индия Украина Россия
Австрия 66271 15484 10518 12354 28053
Бельгия 3289 14343 19820 5349 10973
Чехия 2531 5569 3373 101183 38769
Дания 1101 10533 10453 13469 3820
Эстония 29 405 347 4123 6651
Финляндия 803 7541 5865 3320 25837
Франция 9467 58198 20529 10066 36738
Германия 196010 195152 165637 94539 194748
Греция 0 0 2737 4176 5859
Венгрия 9896 19782 3061 16252 5656
Исландия 198 639 223 274 211
Ирландия 0 0 0 0 0
Италия 26401 163389 108051 162491 37683
Латвия 8 64 66 1307 6135
Люксембург 1990 2494 1778 750 1611
Нидерланды 2042 47859 40350 6720 10429
Норвегия 4784 8994 11682 4242 9612
Польша 1260 24220 12290 190771 18201
Португалия 0 20483 8842 17613 3498
Словакия 4424 2742 296 7231 2107
Словения 28648 1617 342 3073 3343
Испания 3263 121663 31806 61194 69685
Швеция 13811 25351 22274 5481 10775
Великобритания 0 338000 424000 2000 5000
71

Таблица 4. Возрастная и социальная структура миграции в страны ЕС (по данным за 2017 г.) 

Страна ЕС Доля мигрантов в возрасте 20-44 г. Доля мигрантов в возрасте 55 и старше Доля мигрантов из стран с высоким и очень высоким уровнем человеческого развития (HDI) Доля мигрантов из стран с низким и среднем уровнем человеческого развития (HDI)
Бельгия 61.0% 6.1% 12.7% 24.7%
Болгария 44.4% 23.3% 24.6% 11.6%
Чехия 70.9% 4.4% 47.1% 17.2%
Дания 67.9% 4.6% 22.4% 19.1%
Германия 60.7% 5.5% 16.3% 19.0%
Эстония 59.9% 15.0% 23.8% 4.6%
Ирландия 57.5% 8.7% 26.3% 18.7%
Греция 57.5% 8.7% 8.6% 45.5%
Испания 55.9% 12.4% 42.6% 27.6%
Франция 58.5% 6.9% 28.7% 29.6%
Хорватия 54.6% 21.2% 41.0% 2.2%
Италия 60.2% 9.2% 20.5% 50.7%
Кипр 71.9% 4.7% 17.0% 24.6%
Латвия 57.0% 14.6% 35.1% 13.5%
Литва 67.4% 7.0% 45.1% 6.0%
Люксембург 63.9% 6.1% 3.2% 1.0%
Венгрия 66.9% 9.3% 26.6% 11.7%
Мальта 57.5% 8.7% 13.7% 15.3%
Нидерланды 62.6% 5.1% 19.1% 23.5%
Австрия 57.5% 8.7% 12.6% 13.8%
Польша 45.8% 14.5% 26.8% 3.8%
Португалия 56.9% 13.2% 25.5% 16.8%
Румыния 57.5% 8.7% 6.8% 21.3%
Словения 57.5% 8.7% 49.0% 2.8%
Словакия 37.2% 7.3% 13.9% 1.7%
Финляндия 62.2% 5.8% 17.8% 33.3%
Швеция 54.0% 4.6% 18.3% 40.6%
Великобритания 57.5% 8.7% 24.1% 33.0%
Исландия 69.9% 5.1% 6.6% 6.1%
Норвегия 61.2% 4.2% 15.7% 32.7%
72

Результаты

Разработанная агентно-ориентированная модель миграции в страны Европейского Союза с учетом индивидуальной системы принятия решений реализована в системе AnyLogic (рис. 2).

73

Рис. 5. Агентно-ориентированная имитационная модель миграции в страны Европейского Союза в AnyLogic.

74 Разработанная имитационная модель (рис. 5) позволяет прогнозировать динамику и структуру миграционных потоков по странам ЕС с учетом страны-происхождения агентов-мигрантов и других важных характеристик, влияющих на индивидуальную систему принятия решений. Исходный поток мигрантов, генерируемый странами-источниками, имеет некоторый набор вероятностных характеристик, в частности, распределение по возрасту, социальному статусу и др., влияющих на соответствующие предпочтения агентов. Подобные предпочтения также зависят от экономического состояния рассматриваемых для иммиграции стран и их социальной политики.
75 Модель позволяет оценивать влияние внешних управляющих параметров на динамику миграции, в частности, миграционных квот, размера минимальной заработной платы и уровня расходов на социальное обеспечение в странах ЕС.
76

Заключение

Итак, в данной статье представлена новая агентно-ориентированная модель миграции в страны Европейского Союза учитывающая индивидуальную систему принятия решений, реализованная в AnyLogic (рис. 5). Подобная модель основана на предложенной ранее укрупненной агент-ориентированной имитационной модели миграционных потоков стран ЕС [8] и учитывает гравитационные эффекты, относящиеся в основном к дифференцируемому притяжению агентов-мигрантов к различным странам ЕС в зависимости от значений важнейших макроэкономических характеристик (ВВП, численности населения и рынка труда, средней заработной платы и др.) их социальной политики (социальных расходов на одного жителя) и индивидуальных предпочтений агентов. Также учитывается структура миграционных потоков, в частности, возраст страна происхождения и другие характеристики, существенно влияющие на индивидуальную систему принятия решений. Разработанная имитационная модель позволяет прогнозировать динамику и структуру миграционных потоков по странам ЕС с учетом влияния внешних управляющих параметров, в частности, миграционных квот, размера минимальной заработной платы, уровня социальных расходов и др.

77 Дальнейшие исследования будут связаны с детализацией и развитием данной имитационной модели в направлении исследования сегрегации агентов-мигрантов внутри стран ЕС с учетом их этнических, социальных, возрастных и прочих характеристик, с целью выявления устойчивых кластеров, поддающихся и не поддающихся интеграционным и ассимиляционным процессам, задействованных и не задействованных в экономике на страновом и региональном уровне.

References

1. Akopov A.S. Imitatsionnoe modelirovanie: uchebnik i praktikum dlya akademicheskogo bakalavriata // A.S. Akopov. — Moskva: Izdatel'stvo Yurajt, 2017. – 389 s.

2. Akopov A.S., Khachatryan N. K. Agentnoe modelirovanie: uchebno-metodicheskoe posobie. // M.: TsEhMI RAN, 2016.

3. Akopov A.S., Khachatryan N.K. Sistemnaya dinamika: uchebno-metodicheskoe posobie. // M.: TsEhMI RAN, 2014.

4. Akopov A.S., Beklaryan L.A. Agentnaya model' povedeniya tolpy pri chrezvychajnykh situatsiyakh // Avtomatika i telemekhanika, № 10, 2015, c. 131–143.

5. Bakhtizin A.R. Agent-orientirovannye modeli ehkonomiki. // M.: Ehkonomika, 2008.

6. Makarov V.L., Bakhtizin A.R. Sotsial'noe modelirovanie – novyj komp'yuternyj proryv (agent-orientirovannye modeli). // M.: Ehkonomika, 2013. – 295 s.

7. Makarov V.L., Bakhtizin A.R., Beklaryan G.L., Akopov A.S. Razrabotka programmnoj platformy dlya krupnomasshtabnogo agent-orientirovannogo modelirovaniya slozhnykh sotsial'nykh sistem // Programmnaya inzheneriya. 2019. T. 10. № 4. c. 167-177.

8. Makarov V.L., Bakhtizin A.R., Beklaryan G.L., Akopov A.S., Rovenskaya E.A., Strelkovskij N.V. Ukrupnennaya agent-orientirovannaya imitatsionnaya model' migratsionnykh potokov stran Evropejskogo Soyuza // Ehkonomika i matematicheskie metody. 2019. T. 55. № 1. c. 3-15.

9. Akopov A. S., Beklaryan L. Simulation of human crowd behavior in extreme situations // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2012. Vol. 79. No. 1. p.121-138.

10. Anderson J.E. A theoretical foundation for the gravity equation. // American Economic Review. 1979. Vol. 69, p. 106–116.

11. Bonabeau E. Agent-based modeling: methods and techniques for simulating human systems // Proc. National Academy of Sciences. 2002. Vol. 99(3), p. 7280-7287.

12. Schelling T.C. Dynamic Models of Segregation // Journal of Mathematical Sociology. 1971. Vol. 1(2), p. 143–186.

13. Stewart Q.J. The development of social physics // American Journal of Physics, 1950, Vol. 18, p. 239?253.

14. Whelpton P.K. Population of the United States, 1925 to 1970. // The American Journal of Sociology, 1928, Vol. 34, № 2, p. 253-270.

15. 2