Везде
Механизм социального взаимодействия
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
Механизм социального взаимодействия
Аннотация
Код статьи
S207751800005630-2-1
DOI
10.18254/S207751800005630-2
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Шабров Никита Вадимович 
Аффилиация: Объединенная авиастроительная корпорация
Нестеров Ростислав Олегович
Аффилиация: Индивидуальный предприниматель
Адрес: Российская Федерация, Москва
Выпуск
Том 14 Выпуск 2
Аннотация

В работе предложен рефлексивный механизм взаимодействия двух социальных субъектов или социальных групп на основе описания их интегральных характеристик страха и жадности. На конкретном примере формализованы понятия страха и жадности, описан процесс и этапы взаимодействия. Обсуждается универсальность использованной концептуальной схемы для моделирования динамики различных взаимодействий. Предложен возможный вариант систематизации процессов взаимодействия. 

Ключевые слова
социальное взаимодействие, рефлексивный механизм, гамма-распределение, модель поведения, агентная модель
Классификатор
Получено
26.06.2019
Дата публикации
08.07.2019
Всего подписок
92
Всего просмотров
2055
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать Скачать pdf
Доступ к дополнительным сервисам
Дополнительные сервисы только на эту статью
Преимущества сервисов
100 руб. / 1.0 SU
Дополнительные сервисы на все выпуски за 2019 год
Преимущества сервисов
1500 руб. / 15.0 SU
1 В последние годы для имитационного моделирования социально-экономических процессов в широком спектре задач активно используются агент-ориентированные модели (Макаров В.Л., 2012; Бахтизин А.Р., 2008). Такие модели строятся на описании совокупности выделенных автономных агентов, взаимодействующих между собой и с внешней средой. Они имеют значительный потенциал совершенствования в части увеличения числа агентов и уточнения действующих функциональных связей (Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., 2013).
2 В данной работе рассматривается простейшая имитационная модель процесса взаимодействия двух социальных участников. Предметом исследования является элементарный механизм взаимодействия. Предпринята попытка создания аналитической модели такого элементарного взаимодействия.
3 Хорошо известны аналитические модели типа «хищник-жертва» для описания взаимодействия двух биологических видов (Базыкин А. Д. 1985). Они описывают колебательную динамику численности двух взаимодействующих популяций. Механизм их взаимодействия очень прост. При встречах хищников и жертв (частота которых пропорциональна произведению численности обеих популяций) происходит сокращение популяции жертв, и создаются условия для воспроизводства хищников.
4 Предложенная в работе модель описывает динамику поведенческих характеристик взаимодействующих социальных участников. Это «страх» и «жадность» каждого из участников, относящиеся к цели их взаимодействия. Страх и жадность - интегральные характеристики. Они отражают катектически-когнитивную реакцию участника на позицию и действия контрагента. В результате взаимодействия участников меняются их страх и жадность. Показано, что изменения этих интегральных характеристик сопровождается пространственным смещением участников по шкале действия, а сами «страх» и «жадность» можно измерить и оцифровать.
5 Рассмотрим пример простого взаимодействия между двумя индивидуальными участниками. А именно, сделку по покупке - продаже между конкретным покупателем и владельцем автомобиля. Опишем этот процесс как результат изменения их страха и жадности.
6 Жадность покупателя в данном случае - это стремление купить определенный автомобиль. Чем сильнее желание совершить сделку, тем больше жадность. Но есть и страх - а не слишком ли высокая цена? А нет ли скрытых изъянов у машины?
7 Жадность продавца – это желание получить деньги за автомобиль. Как и в случае покупателя, чем больше его жадность, тем сильнее желание совершить сделку. Но продавцу не чужд и страх - а не слишком ли дешево я продаю? А вдруг покупатель окажется жуликом?
8 Термины страх и жадность в приданном им понимании имеют отличия от общепризнанных понятий. Здесь страх и жадность – интегральные характеристики. Их формируют не только голые эмоции индивида, но и его размышления, жизненный опыт, нравственные принципы, интуитивные переживания, в отношении данной конкретной сделки. Кроме того на страх и жадность участника влияют его субъективные оценки текущей ситуации и отношение к ней окружающих его людей (близких, друзей, недругов, всех, кто как-то влияет на его жизнь). Все эти ингредиенты «варятся» в одном котле – сознании покупателя (продавца) и выражаются в его двойственном отношении к сделке.
9 Страх и жадность каждого из участников можно формализовать с помощью вероятностной функции его готовности совершить сделку по определенной цене (рис.1).
10 Предположим, что покупатель теоретически готов совершить сделку по максимальной цене (точка «А»), но вероятность того, что он решится на такую сделку крайне низкая. По мере уменьшения цены растет вероятность сделки (точка «В»). Максимальная готовность покупателя к сделке реализуется в точке «С». Еще меньшую цену (точка «D») покупатель считает возможной, но маловероятной – продавец в здравом уме вряд ли согласится на такие условия.
11

Рис.1. Вероятность совершения сделки, по мнению покупателя («профиль» покупателя).
12 Такую вероятностную функцию для покупателя удобно описать двухпараметрическим гамма- распределением. Плотность вероятности гамма-распределения имеет вид:
13 (1),
14 где Г(K) – гамма-функция Эйлера. Плотность вероятности определяется двумя параметрами K, B, где K>0, B>0. Максимум гамма-распределения находится на расстоянии B*(K–1) от начала распределения, математическое ожидание µ = B*K. Гамма-распределение строится вдоль шкалы х. В нашем случае это шкала цены, которая начинается в точке максимальной для покупателя цены.
15 Параметры K и B определяют форму профиля покупателя. Им можно придать интересную смысловую основу. А именно: параметр B – описывает жадность покупателя, параметр K – его страх. Связь страха и жадности с формой гамма распределения проиллюстрируем на рисунке 2.
16

Рис. 2. Профиль покупателя при разных значениях страха и жадности.
17 Красный профиль соответствует уравновешенному покупателю - реалисту. Синий профиль характерен для агрессивного покупателя с большой жадностью и малым страхом. Ему очень хочется купить именно этот автомобиль. Фиолетовый профиль представляет сомневающегося покупателя с большим страхом и малой жадностью. Он готов совершить сделку, но по ценам существенно меньшим, чем цена, соответствующая началу профиля. В таблице указаны численные значения K и B соответствующие трем гамма-распределениям, представленным на рис.2.
18
  синяя красная фиолетовая
K (страх) 1,25 2,5 10
B (жадность) 3,2 1,6 0,4
19 Отметим две принципиально важные для каждого профиля точки. Первая - точка ЦМ, которая соответствует началу распределения. Для покупателя это максимальная цена, по которой он готов совершить сделку, пусть и с ничтожно малой вероятностью. Вторая - ЦС – точка средневзвешенной цены по всему профилю. Её можно также назвать центром страха. При больших значениях страха именно в окрестности этой точки концентрируются предпочтения покупателя. Для гамма распределения она находится на расстоянии µ=К*В от начала распределения. Для трех профилей, представленных на рис.2 параметры К и В выбраны таким образом, что их центры страха совпадают.
20 Большая жадность проявляется в большой плотности профиля в начале распределения. Маленькая жадность указывает на малую плотность в этой области. Большой страх соответствует высокой плотности распределения в районе центра страха.
21 Страх и жадность покупателя определяют форму его профиля. Но форма эта не статична. В процессе взаимодействия с продавцом у покупателя могут измениться и страх и жадность, а значит и форма профиля. При этом профиль не просто трансформируется, он еще и смещается по шкале цены. Точки ЦМ и ЦС меняют свое положение. Причем смещение точки ЦМ связано с изменением жадности, смещение точки ЦС связано с изменением страха:
22 ΔЦМ = ΔB *K;(2)
23 ΔЦС = - ΔK * B(3)
24 Увеличение жадности покупателя приведет к смещению точки максимальной цены ЦМ в сторону больших цен. Жадность заставляет покупателя увеличивать цену. Увеличение страха покупателя сместит точку осредненной цены ЦС в сторону меньших цен. Чем больше страх – тем дальше от начала распределения группируется средняя цена, и наоборот.
25 Продавец имеет аналогичный профиль, который показывает готовность продавца отдать свой товар по определенным ценам. Профиль продавца расположен зеркально к профилю покупателя и характеризуется своими значениями страха и жадности. Выражения (2) и (3) для продавца и для покупателя имеют противоположные знаки.
26 Отметим, что страх и жадность две независимые характеристики. Увеличение жадности не означает автоматического уменьшения страха. Все многообразие социальных взаимодействий связано именно с двухпараметричностью (двойственностью) описания состояния участника. Рассмотрим динамику процесса сделки на основе изменений страха и жадности и его основные этапы.
27 Начальные профили продавца и покупателя представлены на рис. 3а. Каждому участнику сделки характерен свой индивидуальный профиль со своими базовыми значениями страха и жадности. Этот профиль отражает состояние участника перед началом их взаимодействия. Профили участников изображены таким образом, что существует зазор между максимальной ценой покупателя и минимальной ценой продавца. Будем считать, что до начала переговоров между ними не было никаких шансов на заключение сделки.
28

Рис. 3 Профили покупателя и продавца в процессе совершения сделки: а) исходные профили перед встречей; б) измененные в результате переговоров профили с новыми значениями страха и жадности; в) адаптация профилей к исходному состоянию на новых ценовых уровнях.
29 Страх и жадность продавца и покупателя меняются в результате эмоциональных переговоров и изучения товара, а также в процессе последующего рационального размышления и осознания своих желаний и запросов. Например: покупатель, внимательно рассмотрев машину, «влюбился» в нее. Готов заплатить даже большую сумму, чем предполагал ранее (его жадность выросла, а страх уменьшился). Договорился с продавцом дать свое решение завтра. Пришел домой, остыл и немного скорректировал цену. Продавец, показывая товар, вспомнил, что электрика у машины давно барахлит и замучила его (страх продавца уменьшился). Сидя дома рассудил, что деньги нужны срочно, и можно немного уменьшить цену (жадность выросла). На завтра созвонились и договорились, или не договорились. Вариантов развития событий - множество.
30 В соответствии с изменениями страха и жадности участников в ходе переговоров, во-первых, поменялась форма профиля и покупателя, и продавца, во-вторых, сместились точки средней цены ЦС и точки начала профилей ЦМ (максимальная возможная цена покупателя и минимальная цена продавца). Этот этап в процессе сделки назовем этапом воздействия. Воздействие покупателя и продавца друг на друга. Он характеризуется уходом страха и жадности от базовых начальных значений и смещением ценовых величин на новые уровни. Система, говоря физическим языком, возбуждается и уходит от исходного состояния равновесия.
31 В зависимости от изменения В и К участников сделки возможны различные сценарии развития событий: оба профиля двигаются по цене навстречу друг другу, один атакует другой отступает, оба отступают.
32 В нашем примере был выбран вариант, когда оба участника стремились к совершению сделки, их страх и жадность изменились таким образом, что профили на рис. 3б частично пересеклись. Это означает, возникновение отличной от нуля вероятности совершения сделки. Чем больше область пересечения, тем больше вероятность достижения компромисса. Случай идеального 100% согласия – совпадение точек средней цены.
33 Далее в процессе совершения сделки наступает новый этап. Будем полагать, что на этом этапе мнения покупателя и продавца о сделке уже сформированы и нет дополнительного воздействия друг на друга в виде повторных контактов. Параметры страха и жадности для каждого из участников, выведенные этапом воздействия в неравновесное (возбужденное) состояние начинают свое возвращение к исходным базовым значениям.
34 Средняя цена участника при этом меняется слабо, поскольку нет дополнительного, внешнего для участника воздействия, но меняется форма профиля и положение точки ЦМ (рис.3в). При этом происходит адаптация участника к новому уровню его средней цены - участник стремится обрести внутреннее равновесие в координатах B и K с учетом характерных для него базовых значений страха и жадности. Идет техническое возвращение участника в состояния покоя. Будем называть этот этап – релакс.
35 Нащупав в ходе релакса новое равновесие, участники могут провести новые переговоры (новый этап воздействия) и еще раз попытаться сблизить позиции и достигнуть согласия. Таким образом, процесс заключения сделки выглядит как серия переговоров (воздействий) и последующих релаксов.
36 Процесс имеет пошаговый итерационный характер. Процесс имеет рефлексивный характер. Любое изменение в состоянии или динамике одного из участников влияет на состояние и динамику другого. Каждый из участников интуитивно стремится понимать и чувствовать состояние контрагента и его динамику и на основании этих данных корректировать свою позицию.
37 Участники проявляют двойственное отношение друг к другу и цели взаимодействия, которое выражается в их страхе и жадности. Динамика процесса описывается изменениями их страха и жадности. Страх и жадность при таком понимании не абстрактные понятия. Они приобретают свойства физических величин. Их можно оценить количественно, выразить цифрой.
38 Например, страх и жадность совершения сделки можно оценить, исследуя профиль участника вдоль шкалы цены. Если участник может объективно определить положение своей средней и максимальной цены, то уже известна величина µ = B*K. Если участник может качественно оценить форму своего профиля, то значения К и В можно существенно уточнить. Дальнейшая динамика профиля при взаимодействии с оппонентом приведет к уточнению текущих значений страха и жадности. Из условия µ = B*K определяется размерность страха и жадности при совершении сделки.
39 dim B = dim K = $1/2
40 Математическая модель процесса достаточно проста и базируется на уравнениях (2)-(3) для описания изменений страха и жадности участников на этапе воздействия и итерационным стремлением профилей к базовому виду при неизменно положении ЦС при релаксе. Динамика системы описывается четырьмя разностными уравнениями.
41 Описанная выше модель динамического рефлексивного взаимодействия между двумя социальными субъектами имеет универсальную природу. Купля-продажа, игра в шахматы, уличная драка, поединок боксеров, научный диспут, борьба политических партий, референдум «за» и «против», торги на фондовом рынке, дипломатическое противостояние, в конце концов, война – все это примеры взаимодействия. Любое взаимодействие, в котором участвуют две личности, две социальные группы, две армии.
42 Страх поражения и жадность победы в шахматной партии, боксерском поединке, войне тоже можно оцифровать для каждой из сторон. Именно эти конкретные страх и жадность формируют профиль участника, который распределен вдоль шкалы взаимодействия участников. Каждая съеденная фигура, каждый удачно нанесенный удар или уничтоженное подразделение противника меняет страх и жадность участников, а значит и положение их профилей на шкале взаимодействия в направлении победы или поражения.
43 Агент в модели представляется в виде вероятностного распределения вдоль шкалы действия. Это распределение определено двумя интегральными характеристиками: страхом и жадностью. Жадность участник испытывает в отношениях с контрагентом, страх – относительно своей позиции. Обращаясь к терминологии, введенной в работе [3] можно сказать, что профиль агента это «портрет», описывающий надлежащим образом его текущее состояние. Пространственное распределение агента вдоль шкалы действия удобно формализовать с помощью двухпараметрического гамма–распределения.
44 Профиль не статичен. Он находится в итерационной динамике, вызванной: собственными решениями агента, взаимодействием с контрагентом или внешним влиянием. Эти три фактора меняют интегральные характеристики страха и жадности агента. Соответственно меняется также форма профиля и происходит его смещение по шкале действия. Происходит перекрытие профилей на итерационном временном шаге. В области пересечения профилей осуществляется взаимодействие агентов. Интенсивность и характер взаимодействия зависят от размера зоны перекрытия профилей и формы профилей в зоне перекрытия. Интегральная плотность распределения в зоне перекрытия у каждого из агентов разная (площадь под каждым профилем в зоне перекрытия). Соотношение этих величин определяет направление и динамику смещения точки пересечения профилей.
45

Рис. 4. Столкновение агрессивного (1) и испуганного (2) участников.
46 На рис.4 представлено столкновение двух существенно различных профилей, характерных для агрессивного и испуганного участников Интегральная плотность участника 1 на интервале зоны перекрытия (G1) значительно выше, чем у участника 2 (G2). Первый атакует, второй отступает. Чем больше соотношение G1/G2 тем дальше смещается точка пересечения профилей. Проиллюстрируем этот процесс на следующем примере.
47 Рассмотрим взаимодействие двух групповых участников - конфликт двух армий, разделенных линией фронта (рис. 5). Изначально система находится в равновесии (позиция 1). На оси действия отложено расстояние на местности, на оси плотности вероятности - количество солдат, находящихся в данной точке местности. Условный центр страха - средневзвешенная точка распределения солдат по всей глубине фронта. Точка С – место схватки.
48

Рис. 5. Динамика профилей и центров страха (ЦС) для двух армий на основе численного моделирования.

49 И тут случается внешнее воздействие - в одну из армий приходит приказ о наступлении (позиция 2). Профиль этой армии приобретает атакующий характер. Впереди самые активные и боевитые, за ними основная масса войска, в хвосте распределения резерв и вспомогательные службы. При этом жадность нападающих смещает в сторону противника место схватки.
50 Конечно, место схватки при взаимодействии таких участников не правильно рассматривать как точку. Это определенная зона перекрытия профилей в районе точки С (рис.6). Весь процесс атаки армии 1 развивается как итерационная последовательность локальных ударов. Величина зоны перекрытия при локальном ударе зависит от его интенсивности. Сильное перекрытие соответствует активным боевым действиям и большим потерям на итерационном временном шаге. Слабое перекрытие характерно для вялотекущих стычек и малым потерям в живой силе и технике.
51 Форма профилей в зоне перекрытия определяет соотношение активных сил нападающих (G1) и обороняющихся (G2) непосредственно участвующих в боях. Математически это соотношение сил можно выразить как:
52 G1 / G2 = G(ЗП, K1, B1) / G(ЗП, K2, B2),(4),
53 где G(ЗП, К1, В1) – интегральная функция гамма-распределения с параметрами К1, В1 на интервале зоны перекрытия - ЗП. В выражении (4) индекс 1 указывает на принадлежность к атакующей стороне, индекс 2 – к обороняющейся. Фактически значение G1 равно площади под профилем атакующей стороны на интервале ЗП.
54

Рис 6. Пересечение профилей на участке ЗП при атаке армии 1. Сплошные кривые – положение профилей до начала атаки. Линия с крупным пунктиром – смещение профиля 1 при локальном ударе. Линии с мелким пунктиром – положение профилей, установившееся после атакующего удара.
55 В результате атаки нападавшие продвинутся на расстояние ΔС при котором оба профиля выравниваются:
56 g1(ЗС-ΔС, K1, B1) = g2(ΔС, K2, B2)(5)
57 Точное решение этого уравнения затруднительно. С хорошей точностью упрощенное решение для ΔС можно представить в виде:
58 ΔС/(ЗП-ΔС) ≈ G1/G2(6)
59 В этом локальном ударе нападающая и обороняющаяся стороны понесут потери:
60 V1 = G(ЗП-ΔС, K1, B1)(7)
61 V2 = G(ΔС, K2, B2)(8)
62 В результате данного взаимодействия изменится положение точки С и точек ЦС1 и ЦС2, а значит и значения страха и жадности для каждой из сторон. Скорость продвижения определяет изменения жадности для каждой из сторон. Понесенные потери определяют изменение страхов.
63 ΔB1 = ΔС/K1 (9)
64 ΔB2 = - ΔС/K2(10)
65 ΔK1 = - ΔЦС1 /B1 = -(G1-V1)*µ1/B1(11)
66 ΔK2 = ΔЦС2 /B2 = V2* µ2/B2(12)
67 Система уравнений (6)-(12) описывает механизм взаимодействия на итерационном шаге. Для упрощения дальнейшего описания не станем фокусироваться на протяженности зоны перекрытия и стянем место схватки в точку.
68 Солдаты идут в атаку (позиция 3 на рис.5). Жадные вырываются вперед. Вот они уже захватили окопы противника. А что же обороняющиеся? Их начальная жадность снижается – тут бы выжить! Они массово отступают, растет их страх. Постепенно по мере продвижения плотность наступающих войск снижается в зоне схватки. Их передовые части слишком далеко оторвались от основных сил. Атакующие силы исчерпаны. Отступающие войска наоборот уплотняются, опершись спиной об основные силы. Наступает время релакса.
69 Наступление постепенно останавливается (позиция 4). Страх и жадность участников теперь таковы, что соотношение действующих сил в обеих армиях сначала выравнивается, а затем меняется в пользу оборонявшихся. Они собираются с силами и переходят в контрнаступление (позиция 5). Профили постепенно выравниваются, приходя к новому равновесию (позиция 6).
70 Данный пример взаимодействия очень схематичен и не претендует на описание реальных военных действий. Он был призван показать схему работы механизма взаимодействия. Начальные значения страха и жадности на итерационном шаге определяют продвижение по шкале действия и сопутствующие потери сторон. Продвижение и потери формируют новые значения страха и жадности. Процесс имеет дискретный характер, поэтому система уравнений записана не в дифференциальной, а в разностной форме.
71 Важно отметить, что для групповых участников возможность количественного определения их страха и жадности существенно расширяются. Проиллюстрируем это на примере такого группового взаимодействия как торги на фондовом рынке. Два участника – это продавцы и покупатели какого-то конкретного актива на биржевых торгах. Очередь заявок на покупку/продажу – это профили покупателей и продавцов.
72 В результате взаимодействия профилей покупателей и продавцов в зоне их перекрытия совершаются сделки. Динамика и объемы этих сделок определяются текущей формой профилей, соотношением и количеством активных участников спроса и предложения. Исполненные сделки приводят к смещению профилей вдоль ценовой оси и к изменению их формы.
73 Идет последовательный итерационный процесс: 1) текущие страх и жадность спроса и предложения определяют изменение цены и объемы сделок, 2) изменение цены и исполненные объемы приводят к изменению страха и жадности спроса и предложения. Новые страх и жадность влекут за собой новые цены и объемы сделок.
74 Количественную оценку значений страха и жадности для покупателей и продавцов можно получить из анализа формы профиля участников реальных торгов. Профессионалы рынка возразят: в биржевом профиле среди реальных заявок присутствуют и невидимые заявки «айсберги» и большие ложные заявки, призванные дезориентировать трейдера в понимании фактической ситуации. Рынок изощрен и коварен. Многие участники торгов предпочитают не афишировать свои заявки до тех пор, пока рынок не приблизится к ним. Определенные по форме профиля страх и жадность могут оказаться лишь мутным отражением реальной ситуации в кривом зеркале. Однако предложенная модель допускает и другие варианты оценки страха и жадности. В частности, их изменения можно оценить по изменениям цены и исполняемым объемам сделок. А эти данные отражают уже действительное состояние рынка и не подвластны манипуляциям.
75 Два последних примера взаимодействия качественно очень похожи. Но есть и принципиальное отличие. Оно касается шкалы действия и зависит от цели контакта.
76 Жадность движет армию на нанесение максимального урона противнику, на захват его территории и ресурсов. Взаимодействие сторон развивается вдоль шкалы «захвата» от поражения к победе. Победа может быть численная, территориальная, ресурсная и т.п. Другие варианты взаимодействия по шкале «захват» - это игра, драка, ограбление.
77 На фондовом рынке жадность толкает покупателей на совершение сделок. Здесь взаимодействие развивается вдоль шкалы цены. Идет обмен денег на акции. В качестве других примеров взаимодействия по шкале «обмен» можно рассматривать: торговую сделку, выборы, референдум, аргументированный спор, дипломатия. У сторон нет цели - совершить насилие над контрагентом. Есть цель совершить обмен своих ресурсов на ресурсы контрагента.
78 Можно предположить, что существует третий вариант шкалы действия – шкала «синтеза». Она имеет место при таких взаимодействиях, когда внутренние ресурсы участников не отбираются и не обмениваются, а складываются (любовь, дружба, сотрудничество). Авторы выдвигают провокационную мысль, что любое взаимодействие двух социальных субъектов или групп развивается по одной и той же универсальной модели. Это модель итерационного рефлексивного взаимодействия на основе механизма страха и жадности участников. В ее основе простой математический аппарат, увязывающий изменения страха и жадности с изменением формы и смещением профиля по шкале действия.
79 Модель имеет интересные перспективы при описании и исследовании финансовых рынков, оценке различных социальных конфликтов. Возможно, она заинтересует психологов – как аналитический аппарат для формального решения определенных проблем человека.
80 Особенно интересным представляется использование механизма страха и жадности для программирования искусственного интеллекта. Разработка алгоритмов поведения на его основе придаст новый импульс в формировании когнитивных возможностей искусственного интеллекта. Он получит дополнительный аппарат принятия решения и адаптации к сильно возмущенной социальной среде. Теперь человеку станет значительно сложнее ответить на вопрос, с кем он общался - с таким же человеком или машиной, которая научилась эмоциям.

Библиография

1. Базыкин А. Д. (1985). Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука.

2. Бахтизин А.Р. (2008) Агент-ориентированные модели экономики. М.: Экономика.

3. Макаров В.Л. (2012). Искусственные общества // Экономика и математические методы. Т. 48, № 3.

4. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р. (2013) Социальное моделирование – новый компьютерный прорыв (агент-ориентированные модели). М.: Экономика.

5. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сушко Е.Д., Васенин В.А., Борисов В.А., Роганов В.А. (2016) Агент-ориентированные модели: мировой опыт и технические возможности реализации на суперкомпьютерах. // Вестник Российской академии наук (ранее: Вестник Академии наук СССР). Т.86, №3.

6. Парсонс Т. (2000) О структуре социального действия. М.: Академический Проект.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести