Введение

В настоящее время статус федерального университета присвоен 10 университетам указом Президента России (согласно положению о ФУ). Как показывает картографический анализ, размещение многих из них на краю государства в отрыве от густонаселенных районов, как например в Калининграде и Владивостоке, говорит о возможно политической, но точно не об экономической целесообразности этих решений.

Статус научно-исследовательского университета получили 29 университетов на основе конкурсов, проводившихся несколько раз, согласно положению об этом статусе. Однако, в конкурсе участвовали не все университеты страны, участие зависело как от расторопности руководителей вузов, так и активности регионов и в результате набор участников конкурсов и соответственно победителей не соответствует критерию экономической оптимальности распределения ресурсов по Парето, который гласит, что оптимальное распределение ресурсов — это такое распределение, при котором функция общественной полезности достигает максимума, любое изменение в распределении ресурсов не может более увеличить совокупную полезность, а может только уменьшить. В случае с НИУ и ФУ очевидно, что ситуация далека от экономической оптимальности. Вузы с этими статусами получают дополнительную финансовую помощь из федерального бюджета, однако ФУ, размещенные в малонаселенном регионе не может обеспечить такой же общественный эффект, как в густонаселенном регионе.

Визуальный анализ позволяет предположить, что системообразующий вуз уровня ФУ или НИУ мог бы быть в г. Уфе (рис. 1), или вместо г. Ростова-на-Дону, в г. Волгограде, или же между ними (рис. 2). Но такой анализ не позволяет учесть множество факторов и не является достаточно убедительным. Необходимо решать такие вопросы на основе теории пространственной (региональной) экономики [1], что позволит разрабатывать экономически эффективную региональную политику в сфере высшего профессионального образования [2, 3].

1. Методология формализации

Для решения задачи оптимального размещения системообразующих университетов по территории страны будем следовать методологии мультиагентного моделирования [4—7]. В соответствии с этой методологией, прежде всего, следует решить, какие агенты будут действовать в модели. Теоретически, в модели должно быть столько же агентов, сколько в реальной жизни. Но поскольку в целях имитационного моделирования, будучи ограниченными вычислительными возможностями компьютеров, мы упрощаем реальную картину в ее виртуальном представлении, здесь тоже предложим ограниченное число типов агентов.

Если не принимать во внимание конфигурацию городов, можно считать их круглыми и в качестве размера принять средний размер городов, в которых находятся университеты. Радиус круга, включающего город, обозначим r_y⁰, ориентировочно его можно считать 15 км, что указывает на порядок чисел, точное же число с позиций задач, которые мы ставим в этой модели, на данном этапе не имеет значения. Саму величину r_y⁰ можно сделать регулируемым внешним параметром модели. Обозначим Ey(r) — величина внешнего эффекта, оказываемого университетом на город, где он находится; F_y⁰ — усредненный внешний эффект на одного жителя; P_ГОРОД — количество жителей в городе (поселении); r — дистанция от университета до пригородов. Тогда для всех этих величин, в соответствии с нашими рассуждениями, действует формула:

2. Аналитическое описание и формализация взаимодействия ОУ с окружающей средой

Рассмотрим теперь опорный университет, который в соответствии с конкурсной документацией на проведение конкурсов на получение этого статуса, наряду с функцией, которую выполняет обычный университет, также должен выполнять системообразующую функцию. Как указывается в п. 1.3 конкурсной документации, «Целью проведения конкурса является отбор проектов программ развития, направленных на формирование опорных университетов в целях социально-экономического развития субъектов Российской Федерации…»¹. Таким образом, влияние этого типа университета должно охватывать регион, один субъект федерации. Субъекты федерации имеют разную величину, некоторые, как например Якутия, равны по площади половине Европы. Кроме того, конкурс 2017 г. запрещал подавать на конкурс заявки вузам из муниципальных образований, в которых уже есть один опорный вуз. Например, в Республике Башкортостан в ходе конкурса 2015—2016 гг. Уфимский государственный нефтяной технический университет (УГНТУ) получил статус опорного. Поскольку он расположен в г. Уфе, другие вузы, расположенные в этом городе, даже более крупные чем УГНТУ, не смогли участвовать в конкурсе 2017 г. В этой связи целесообразно считать, что один опорный университет (ОУ) может охватывать своим влиянием либо наименьшие регионы полностью, либо значительную часть региона средней величины. Применительно к российским регионам, порядок чисел здесь следующий. Считая, что если на пути вектора влияния не стоят горы или участки реки без моста, то влияние распространяется на круг с диаметром 150—200—250 км. Сделаем этот параметр, который обозначим также r_y⁰max внешним, регулируемым в модели. В случае с системообразующей функцией, когда влияние распространяется на другие поселения, стоящие на расстоянии от поселения, где находится опорный университет, играют роль дороги, их качество и в общем случае, расстояние между опорным университетом и объектом влияния. В пределах поселения, где находится ОУ (то есть в пределах радиуса r_y⁰), его функция влияния F_oy(r) охватывает все поселение, так же как функция влияния обычного университета E_y(r):

Здесь F_oy⁰ — средняя интенсивность влияния ОУ на 1 человека, вблизи от ОУ; Р_город — численность населения в городе, где находится ОУ.

За пределами поселения следует ожидать, что интенсивность действия системообразующей функции будет убывать с ростом расстояния от края города, где находится ОУ, до объекта влияния — поселения в регионе. Обсудим возможный математический вид этой математической функции. Известно, что интенсивность транспортного сообщения двух населенных поселений больше у тех из них, которые ближе друг к другу и меньше у тех, кто дальше, конечно при наличии одинакового качества дорог. Причем степень интенсивности взаимного сообщения возрастает с сокращением расстояния между поселениями непропорционально больше, чем сокращается расстояние. То есть это функция, нелинейно снижающая по мере роста расстояния (рис. 1). Такое снижение может быть описано различными функциями (рис. 1):

• степенной функцией с отрицательным коэффициентом (r^–a), график которой будет гиперболой;
• показательной функцией с отрицательным показателем (a^–r);
• экспоненциальной функцией с отрицательным показателем (e^–r).

Также такое снижение можно описать функцией притяжения, следуя подходу, развиваемому в эконофизике [8—12], в которой сила притяжения (влияния) падает пропорционально квадрату расстояния:

В этой формуле Р_пос1 и Р_пос2 — это население в двух поселениях, и если мы говорим об интенсивности пассажиропотока между двумя поселениями, то такая интенсивность, очевидно, прямо пропорциональная количеству населения в одном и в другом поселении. В случае влияния ОУ на поселение, находящееся на расстоянии r от университета, возможны два пути рассуждений.

Для понимания природы распространения интенсивности внешнего эффекта ОУ можно провести также рассуждения с построением динамических уравнений. Так, мы можем предположить, что сила интенсивности внешнего эффекта в подушевом выражении подчиняется уравнению:

Логика этого уравнения в том, что скорость падения интенсивности (dF/dr) прямо пропорциональна самой интенсивности F. Более убедительно это уравнение можно обосновать следующим образом. Если двигаться от поселения, которое является объектом воздействия ОУ в сторону города, где находится ОУ, и зафиксировать начальное условие — измеренное значение интенсивности в этом удаленном поселении F₀, то скорость роста интенсивности будет увеличиваться по мере роста значения самой интенсивности. При этом ось будет повернута в противоположном направлении (-r). Если это рассуждение корректно, то решение уравнения (5) даст нам следующее выражение для интенсивности внешнего эффекта:

Где F (0) — это интенсивность внешнего эффекта в месте расположения ОУ.

Следуя этому пути рассуждений, лучше взять более общее предположение, что скорость падения интенсивности внешнего эффекта возрастает в соответствии с ростом расстояния до объекта влияния, но не прямо пропорционально:

То есть скорость (dF/dr) может падать быстрее прямо пропорциональной зависимости, если β>1, и медленнее, если β<1. Решение этого уравнения имеет вид:

Более общий вид такой обратной зависимости в подушевом измерении можно представить так:

Эта формула, будучи степенной, является общим случаем для функции притяжения (4), с которой совпадает при β=2. Поэтому в дальнейшем выберем эту формулу для нелинейной зависимости интенсивности внешнего эффекта ОУ от расстояния до объекта воздействия. Обозначим F_ОУ(r)   — среднюю интенсивность внешнего эффекта ОУ на расстоянии r на одного жителя поселения, а — по прежнему, среднюю интенсивность внешнего эффекта ОУ на одного жителя в непосредственной близости от ОУ. Тогда, следуя формуле (12) для подушевой интенсивности внешнего эффекта ОУ в удаленном поселке мы можем записать зависимость:

где A и β — пока неизвестные коэффициенты. Определим коэффициент А через условие:

которое вытекает из (2). Применив условие (15) к (14), получим:

что дает:

Подставив его в (14), получаем:

Теперь определим β из следующих соображений. Интенсивность внешнего эффекта ОУ падаем с расстоянием от ОУ, но должно охватывать достаточной интенсивностью малый регион или часть среднего региона, как мы решили выше. Возникает вопрос, как определить «достаточную интенсивность» на дальнем горизонте влияния ОУ, который мы оценочно определили как 150—200—250 км? Представляется, что достаточной можно считать долю от изначальной интенсивности, в десятках процентов, например, как минимум 20 %, что другими словами уменьшение интенсивности в 5 раз на расстоянии r_oy^max. Пусть это тоже будет регулируемый внешний параметр модели К. Тогда К (количество раз уменьшения интенсивности) можно определить следующим образом:

Из чего, вытекает выражение для β:

то есть β — это логарифм К по основанию (r_oy^max / r_y⁰). Подставив (20) в (17), получим:

В дальнейшем будем использовать менее громоздкое выражение (17), учитывая определенность для β в виде (20).

С учетом населения поселения — объекта внешнего эффекта ОУ, общая интенсивность внешнего эффекта на поселение будет выражаться так:

где:

• E(Ω) — эффект действия системообразующей силы ОУ на все поселения j в регионе Ω;
• Ω — территория, представляющая собой круг диаметром например 150—250 км (также регулируемый экзогенный параметр модели) и с центром в месте расположения агента-ОУ;
• r_j— расстояние между агентом-ОУ и агентом-поселением j.

Поскольку ОУ выполняет наряду со специфичной для ОУ функцией также общую для университетов функцию, суммарный ее эффект включает (1) и (24). При этом область действия ОУ ограничивается территорией региона, даже если круг с радиусом r выходит за его рамки.

3. Аналитическое описание и формализация взаимодействия НИУ с окружающей средой

Перед НИУ стоят отличные от ОУ задачи. Согласно Положению о НИУ [13], в ходе конкурса этот статус присваивался вузам, которые наилучшим образом соответствовали следующему описанию их функционала: «образовательные организации высшего образования, обеспечивающие подготовку кадров для приоритетных направлений развития науки, технологий, техники, отраслей экономики, социальной сферы, а также осуществляющие развитие и внедрение в производство высоких технологий».  В этом плане НИУ должен выполнять функции, которые выполняет Стэнфордский университет, MIT для США и мира. Рассмотрим подробнее эти функции на примере Стэнфордского университета и созданной вокруг него Силиконовой Долины. Силиконовая Долина — это прилегающая к университету территория, представляющая собой выражаясь современным языком, технопарк. На этой территории располагаются венчурные фирмы и представительства крупных международных компаний. В этом плане его функция генерации и трансферта инноваций распространяется на все США и даже мир. Тем не менее, место расположения Стэнфорда в выполнении этой функции играет роль. Как показано в [14], важными обстоятельствами для успеха дела стали следующие. Первое, это наличие свободной территории вблизи от университета, на которой оказалось возможным развивать венчурные инновационные фирмы, в совокупности сформировавшие бренд «Силиконовая Долина». Второе, это наличие вблизи от университета большого города с развитыми транспортными коммуникациями. В российских условиях НИУ должен выполнять также функцию разработки и трансферта инноваций для прилегающих территорий. В этой связи он должен располагаться ближе к предприятиям соответствующего профиля.

Таким образом, формализованное описание влияния НИУ должно включать две специфические функции влияния: одна функция — это разработка и трансферт инноваций для близлежащих производственных комплексов; вторая функция — это разработка и трансферт инноваций для всей страны. В этой связи первая функция описывается выражениями вида (25), но с радиусом действия r_y⁰в пределах агломерации городов. Вторая функция — с радиусом действия r_НИУ^max в пределах страны с соответствующим коэффициентом уменьшением интенсивности К. (26)

В случае с ОУ под Р_город и Р_посj мы понимали население города, где находится ОУ и поселения, которое является объектов действия на расстоянии r. В данном случае НИУ под этими обозначениями мы можем понимать более сложные категории. В части первой функции, заключающейся в разработке и трансферте инноваций для близлежащих производственных комплексов, под Р можно понимать потенциал этих производственных комплексов, который скорее надо измерять какими-то экономическими показателями. Косвенным индикатором такого потенциала может быть, например, доля налоговых поступлений в бюджет поселения (города) от налога на прибыль предприятий в общей величине доходов, включая дотации. Сложность этого подхода в том, что данный налог согласно НК РФ и БК РФ поступает в региональный бюджет, а тот может прикрепить какую-то часть муниципальным образованиям, а может и не сделать этого. В части второй функции, заключающейся в разработке и трансферте инноваций для всей страны, может Р может выражать технологический потенциал поселения, под которым мы будем понимать его потребность в знаниях и технологиях. Он характеризуются численностью населения (Nпос) и качеством населения (коэффициент α), что позволяет описать потенциал в виде:

Так, в городе Томске каждый восьмой житель — это студенты вузов и их преподаватели, что оказывает влияние и на экономику города. А в г. Кемерово в основном живут шахтеры, а это отрасль, которая относится к третьему технологическому укладу, тогда как мир находится на пороге развития шестого уклада. В этой связи доля студентов в населении города должна быть повышающим фактором в формуле (29):

4. Аналитическое описание и формализация взаимодействия ФУ с окружающей средой

Функционал ФУ определяется рядом документов, издаваемых с 2006 г. Федеральный закон 2009 г. о внесении изменений в закон «О высшем и послевузовском профессиональном образовании», в период формирования ФУ, определяет их следующим образом [15]: «Федеральный университет — высшее учебное заведение, которое:

• реализует инновационные образовательные программы высшего и послевузовского профессионального образования, интегрированные в мировое образовательное пространство;
• обеспечивает системную модернизацию высшего и послевузовского профессионального образования;
• осуществляет подготовку, переподготовку и (или) повышение квалификации кадров на основе применения современных образовательных технологий для комплексного социально-экономического развития региона;
• выполняет фундаментальные и прикладные научные исследования по широкому спектру наук, обеспечивает интеграцию науки, образования и производства, в том числе путем доведения результатов интеллектуальной деятельности до практического применения;
• является ведущим научным и методическим центром».

Из этого перечисления функций ФУ мы видим общие с НИУ и отличные от него признаки. Общими признаками являются необходимость проведения научных исследований и обеспечение трансфера технологий в производство. Отличным является указание на необходимость не просто подготовки кадров, а разработки и реализации образовательных программ, которые одновременно являются инновационными и интегрированными в мировое образовательное пространство. В этой формулировки областью действия ФУ указан регион без конкретизации. Обычно в этом случае подразумевается субъект федерации. Но если обратиться к другим регламентирующим документам, то мы можем обнаружить, что под регионом имеется ввиду Федеральный округ. Это указывалось в распоряжениях Правительства Росии по созданию ФУ. Так, Распоряжение Правительства России о создании Сибирского ФУ в числе целей указывает обеспечение «…государственной поддержки модернизации системы высшего профессионального образования, повышения конкурентоспособности ведущих отраслей экономики Сибирского федерального округа…» [16] В этой связи r_фy^max определяется кругом с размером федерального округа, но область действия остается в пределах границ соответствующего округа. Обе функции, как образовательная, так научная описывается выражениям вида (25), с соответствующим коэффициентом уменьшением интенсивности К.

Алгоритм взаимодействия агентов-университетов Агенты в агент-ориентированных моделях перемещаются, следуя некоторому алгоритму. В данном случае все агенты-университеты изначально располагаются в узлах сетки, покрывающей регион (федеральный округ, страну), или случайно разбросаны по территории. Затем они начинают движение, пытаясь найти точку на карте, где суммарный эффект их действия на поселения будем максимальным. При этом они не должны выходить за пределы заданного пространства, для которого предназначены:

• ОУ — в пределах региона;
• ФУ — в пределах федерального округа;
• НИУ — в пределах страны.

В результате таких перемещений все агенты-университеты уйдут из узлов первоначальной сетки, и скорее всего, сгруппируются вокруг городов, что позволит понять насколько этот город важен с точки зрения региональной политики по размещению системообразующих вузов по территории страны.

5. Компьютерная реализация модели и проведенные эмуляционные эксперименты

Агент-ориентированная модель реализована в приложении NetLogo 6.0, интерфейс представлен на рис. 4. Так как в Netlogo есть только функции натурального логарифма и натуральной экспоненты, в связи с чем возникает программистская проблема расчета сложного логарифма (20) и степени в выражении (23). Для логарифма (20) используем известное математическое преобразование:

Для степенной функции

в (22) используем преобразование:

С помощью (26) можно

представить в виде:

На данном этапе разрабатываемая нами методология имеет две компьютерные реализации. Первая — это модификация компьютерной программы, разработанной в рамках ранее сделанного задела к данному проекту (рис. 5, 6). В этой программе была разработана самостоятельная система учета различного размера в километрах каждого градуса широты и долготы в географических координат городов. Модификация коснулась применяемых математических формул, приведенных в данной статье. Вторая — это новая компьютерная программа (рис.7), где данная проблема решается за счет встроенных макросов и данных о координатах городов GIS (этот вопрос будет подробно разобран разработчиком, программистом Гумеровой Г.).

1. Рычажок Coefficient-Syst  задает коэффициент К в формулах (19). 
2. Step-move-university задает размер шага движения агента-университета вверх-вниз, вправо-влево в ходе выполнения алгоритма поиска рис. 4. 
3. Syze-of-City регулирует размер города.
4. Area-of-Effect меняет размер области Ω, в пределах которой агент-университет ищет место максимизации своей системообразующей функции.
5. Нажатием клавиши Load-Map загружается и распознается карта исследуемого региона.
6. Go — начинается пошаговое движение университетов по карте. После завершения поиска надо нажать кнопку Count-Univ-City, это вызовет расчет для каждого города исследуемого региона число агентов-университетов, которые нашли в этом городе точку максимизации функции системообразования (рис. 6).

В целях решения этой задачи для всей Российской Федерации или для ее части, необходимо работать с полной картой страны, что требует загрузки в модель данных о населении и экономическом потенциале каждого поселения, что является уже большими данными (big data). На рис. 7 показана загрузка в модель европейской части Российской Федерации и Сибири, а также окружающих стран. В модели приведена карта Мира, но мы будем рассматривать лишь Российскую Федерацию. Запускаем программу нажатием кнопки «Загрузить карту», появляется карта Мира. Для точного определения границ стран, нажимаем на кнопку «Закрасить карту». У каждой страны свой цвет, который хранится в файле countries.dbf.  Ползунки Х1, У1, Х2, У2 регулируют масштаб карты. Кнопки “Country name” и “City name” дают возможность показывать страны (города) On или нет Off. Вне зависимости от масштаба карты, города сохраняют свое точное расположение.

В модели координаты городов программируются отдельно и хранятся в файле cities.shp. Местоположение городов вводятся в градусах и минутах долготы и широты их реального географического расположения, строго в десятичной системе. Ползунок “Population city” показывает города с численностью населения до указанной цифры. Численность населения городов хранится в файле cities.dbf, данные которых берем из Википедии.